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DF结构设计 研究DF实现结构意义 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。 系统的表示方法： 差分方程 单位脉冲相应h(n) 系统函数H(z) 信号流图 基本信号流图 从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； 流图环路中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。 系统函数与信号流图是一对多关系； 基本运算的流图表示 无限长滤波器结构 单位脉冲相应h(n)是无限长的； 结构上存在输出对输入的反馈，即结构上是递归的； 因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。 IIR DF基本结构 直接型 直接I型(正准型) 直接II型(典范型) 级联型 并联型 FIR滤波器结构 h(n)是个有限长序列 系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 FIR滤波器实现基本结构 横截型结构（直接型） 级联型结构 频率抽样型结构 快速卷积型结构 线性相位型结构 直接型 分三种情况进行讨论： 直接型： 直接Ⅰ型 直接Ⅰ型特点 (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。 交换次序后 直接Ⅱ型 两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。 同直接Ⅰ型一样，具有直接型实现的一般缺点。 级联型 为什么二阶节是最基本的？ 二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。 统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。 级联型特点 优点： 不同级之间的零极点不相互干扰，便于准确实现滤波器零极点，便于调整滤波器频率响应性能； 缺点： 误差累积 并联型 并联型特点 优点： 可单独调整极点位置； 运算上，各基本网络间误差互不影响，误差小； 缺点： 零点的调整不如级联型方便； 当阶数较高时，部分分式法展开比较麻烦； 频率采样型 谐振器 谐振柜 谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的 频率采样结构特点 优点： 系数H(k)是滤波器在 w=2k *pi/N 的响应值，因而可直接控制滤波器的响应； 当阶数N相同时，滤波器Hc(z)的结构完全相同，Hk(z)的结构也相同，只是各支路增益H(k)不同，故便于标准化、模块化； 缺点： 滤波器所有系数一般为复数，运算麻烦； 系统的稳定是靠单位圆上的N个零极点相对消来保证的，如果系数稍有误差，极点可能位于单位圆外，造成零极点不能对消，影响系统的稳定性； 减少复数运算： 利用DFT的共轭对称性，如果h(n)为实，则H(k)为共轭对称，即H(k)=H*(N-k)，故H(k)+H(N-k)为实数； 为了得到实系数，可将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络 快速卷积型 线性相位型 线性相位滤波器指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系 线性相位条件： 对于长度为Ｎ的h(n),传输函数为 H(k) Hk(z) 这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2πk/N)上的频率响应等于H(k). 将两部分级联起来，得到频率抽样结构 解决稳定性： 所有极点零点向内收缩到半径为r的圆上； x(n) h(n) L点DFT L点DFT L点IDFT y(n) 补L-N 零点 补L-M 零点 * 方框图 信号流图 h(0) h(1) h(2) h(3) h(N-1) h(N-2) x(n) y(n) x(n) x(n-1) x(n-2) x(n-3) x(n-N+2) x(n-N+1) h(0) h(1) h(2) h(3) h(N-1) h(N-2) x(n) h(0) h(1) h(2) h(3) h(3) h(N-2) h(N-1) y(n) x(n) x(n-1) x(n-2) x(n-3) x(n-N+2) x(n-N+1) D(z)