3.第三章激光器的输出特性.docVIP

第3章 激光器的输出特性 前两章由发光的物理基础出发,对激光产生的工作原理进行了研究，对于在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件进行了很详细的讨论，为研究从激光谐振腔中传播，到其在腔外的光束强度与相位的大小与分布，也就是激光的输出特性打下了基础。激光器作为光源与普通光源的主要区别之一是激光器有一个谐振腔，谐振腔倍增了激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度，提高了光源发光的方向性。实际上激光的第三个重要特点——高度的相干性也是由谐振腔决定的。由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。因此本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线宽极限。 3.1光学谐振腔的衍射理论 2.1节中利用几何光学分析方法讨论了光线在谐振腔中的传播、谐振腔的稳定性问题以及谐振腔的分类。而有关谐振腔振荡模式的存在、各种模式的花样也就是光束结构及其传输特性、衍射损耗等，只能用物理光学方法来解决。光学谐振腔模式理论实际上是建立在标量理论的菲涅耳——基尔霍夫衍射积分以及模式再现概念的基础上的，本节用这种方法来讨论光学谐振腔。 3.1.1 菲涅耳——基尔霍夫衍射公式 惠更斯为了描述波的传播过程，提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。菲涅耳引入干涉的概念，补充了惠更斯的原理，认为子波源所发的波应是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。基尔霍夫进一步用格林函数方法求解波动方程，得到惠更斯一菲涅耳原理的数学形式，就是菲涅耳——基尔霍夫衍射公式(3-1)，其意义如图（3-1）所示。 图（3-1） 惠更斯一菲涅耳原理 设波阵面(上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算 (3-1) 式中为源点与观察点之间的距离；为源点处的波面法线与的夹角； 为光波矢的大小，为光波长；为源点处的面元。 由(3-1)式可以看出，波面上各点发出的次级子波为“非均匀”的球面波。因子表明了波是球面波，因子称为倾斜因子，它反映出子波这种球面波是“非均匀”的。 3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程 1．自再现模概念 光学谐振腔是一种“开式”的谐振腔。所谓开式是指，它只靠两端的反射镜来实现光束在腔内的往返传播，对于光波没有任何其它限制。由于反射镜的有限大小，它在对光束起反射作用的同时，还会引起光波的衍射效应。腔内的光束每经过一次反射镜的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔内。因而，反射回来的光束的强度要减弱，同时光强分布也将发生变化。1960年Fox A G和Tingye Li采用计算机进行迭代法数值计算证明，当反射次数足够多时（大约三百多次反射），光束的横向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时(对称开腔)，这种稳态场分布应在腔内经单程渡越（传播）后即实现“再现”。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。 一方面，人们从理论上论证了自再现模的存在性，并且用数值的和解析的方法求出了各种开腔的自再现模。另外又从实验上观测到了激光的各种稳定的强度花样，而且理论分析与实验观测的结果符合得很好。因此证明开腔的自再现模确实存在。 2．自再现模积分方程 对于激光器开腔来说，若给定某一镜面上的光场分布函数，如何计算当光波渡越到另一镜面处时所形成的新光场分布函数呢? 图（3-2） 镜面上场分布的计算示意图 图（3-2）所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面和上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标和。假设镜面上的光场分布已知，也就是上任一源点的光场强度为已知。利用(3-1)式在整个镜面上积分可以计算出镜上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。 为了导出自再现模的积分方程，假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，按照(3-1)式，与之间应满足如下的迭代关系 (3-2) 考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系 (3-3) 式中是一个与坐标无关的复常数。将(3-3)式代入(3-2)式中，有 (3-4) 去掉式中光场分布函数的下标q，用表示稳态场分布函数，