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* * 《正方形中的点、线移动问题的探讨》 义务教育课程标准实验教科书 数 学 九年级（上册） 江苏科学技术出版社 链接运动 A C B D O 若O点在BD上移动时，连接OA、OC，OA和OC还相等吗？ 想一想： 该怎样证明呢？ A C B D 试一试： F G E 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G 。试说明AE与FG相等。 A O C B D 练一练1： E G F 已知正方形ABCD中对角线 AC、BD相交于O。 ①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F。你能说明OE=OF吗？ A O C B D 练一练2： E G F 已知正方形ABCD中对角线 AB、CD相交于O。 ②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说出理由。 练一练3： 如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且 AP⊥EF，BP=5cm。 A D E C P B F 试求EF的长。 M 解：过F作FM⊥AB，垂足为M 则∠AMF=∠FME=90o， ∵正方形ABCD， ∴∠D=∠DAM=∠B=90o，AB=AD ∴四边形AMFD是矩形，∠FME=∠B=90o， ∴MF=AD=AB，∠MFE+∠FEM=90o， 又∵ AP⊥EF， ∴∠BAP+∠FEM=90o， ∴∠BAP=∠MFE ∴△ABP≌△FME， ∴EF=AP， ∵AP2 =AB2 +BP2 ， 又∵AB=12cm，BP=5cm， ∴AP2 =169 ∴EF=AP=13cm。（AP0） 答：EF的长为13cm。 练一练4： 在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，试探究EF的长。 E F A O D C B E′ F′ 练一练5： 正方形ABCD中对角线AC、 BD交于点O，E为AB上的任一点，EG⊥AC，EF⊥BD，垂足分别为G、F。 求证：EG + EF= AC。 1 2 A D E C B F O G 课堂小结： 通过本节课的学习请谈谈你的收获。 做一做: A C B D A C B D P Q Q P N M M N 将一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点在 对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q，探究PB与PQ的长度关系。 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。 老师赠言： 谢 谢 合 作 再 见 *