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函数、数列、不等式高考题回顾与展望 歙 县 中 学 方 晓 东 一、考查情况：安徽省自主命题 2006年 理 科 文 科 题号 分值 考查的知识点 难度 题号 分值 考查的知识点 难度 函数 5 5 反函数 易 3 5 反函数 易 8 5 单调性、最值 中 8 5 单调性、最值 易 15 4 周期性 易 15 4 周期性 易 20 12 导数、极值 难 20 12 导数、极值 难 数列 13 4 极限 中 21 12 通项、求和 中 21 12 通项、求和 难 不等式 2 5 绝对值不等式 易 2 5 分式不等式 易 4 5 均值不等式 易 2007年 理 科 文 科 题号 分值 考查的知识点 难度 题号 分值 考查的知识点 难度 函数 1 5 反函数 易 4 5 反函数 易 11 5 奇偶性、周期性 中 7 5 图象 易 18（Ⅰ） 7 导数、极值 中 11 5 奇偶性、周期性 中 20 14 导数、极值 中 数列 14 4 极限 难 3 5 求和 易 21 14 应用题 难 21 14 应用题 难 不等式 3 5 求参数取值范围 中 8 5 比较大小 中 5 5 指数、对数不等式 易 16 10 绝对值不等式 易 18（Ⅱ） 7 证明不等式 难 从表中可以看出： 1、函数、数列、不等式的分值约占总分的。 2、函数、数列、不等式2006年文、理仅第15题相同，2007年文、理仅两题相同，体现文、理在该部分的命题上有明显差异。 二、试题特点： 1、全方位。虽然近几年命题不强调知识的覆盖率，但每一年函数、数列、不等式的覆盖率基本保持不变。 2、多层次。试题低档、中档、高档各个难度都有，且选择、填空、解答题题型齐全。 3、巧综合。为了突出函数、不等式在中学数学中的主体地位，近几年高考强化了对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力（包括信息处理能力）的综合程度。 4、变角度。出于“立意”和创设情境的需要，试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题的考查力度,从而使考题新颖、灵活。 三、命题展望： 1、为了支持新课程改革，导数的地位不断加强，导数已由解决问题的辅助工具上升为必不可少的工具，特别是利用导数解决函数的单调性与最值问题已成为新的热点。 例1、（2006福建卷、理21、满分12分） 已知函数f(x)=－x+8x, g(x)=6lnx+m . （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ??x??g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 ??x??x?－8x+16ln x+m, ??x???x－8+ 当???x?????????当?（???，???是增函数；当??x???，???是减函数；当??x???，???是增函数? ??x?极大值?????m－7,???x?极小值?????m+6ln 3－15. ∵当x充分接近?时，?????，当??x?0. ∴要使??x?的图象与 即7m15－6ln 3. 所以存在实数③成立； ②③①不成立，反例如下：令， ①③②不成立，反例如下：令， 3、以解析几何曲线上的点列为载体，有着高等数学背景的数列题是未来高考命题新的亮点。 例2、（2007年安徽卷、理14、满分4分） 如图，抛物线与轴的正半轴交于点， 将线段的等分点从左至右依次记为， 过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为 ，从而得到个直角三角形 ．当时，这些三角形 的面积之和的极限为． 4、数列应用题不是热点，但归纳·猜想·证明在08年安徽考题中应有所表现。 例3、（2007年江西卷、理22、满分14分） 设正整数数列满足：，且对于任何，有． （2）求数列的通项． 解：由，，猜想：．下面用数学归纳法证明． 1，时，由（1）知均成立； 2假设成立，则，则时 因为时，，所以． ，所以．又，所以． 故，即时，成立．由1，2知，对任意，． 5、不等式单独作为一个大题不是很多，一般与数列、函数等问题综合，难度大。但近两年出现了二项式定理与不等式结合的题，值得注意。 例4、(2007年四川卷、理22、满分14分) 设函数. (Ⅲ)是否存在,使得＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由. 证明：对，且 有 又因，故， 从而有成立，即存在，使得恒成立。 参考文献: [1]陈兴祥.高考教练20