专题十五：函数的概念与性质.docVIP

专题 函数的概念与性质 基础练习 1.已知是上的偶函数，且在上是减函数，，那么满足的的取值范围是………………………………………………………【 】 2. 设函数满足,则与的大小关系………………………………………………………………………………【 】 3.若存在常数使得函数满足,则的最小正周期为………………………………………………………………………………【 】 4.试构造一个函数,使得一切恒有成立，但是既不是奇函数,也不是偶函数,则可以是________________． 5.(05湖南)设函数的图像关于点对称，且存在反函数，已知 ，则 6.若在上是增函数，则的取值范围是_________. 典例讲解 例1.已知函数．(I).若的定义域为，求的取值范围；(II).若的值域为，求的取值范围. 例2.定义在上的函数对任意都有.(I).证明：的图象关于点成中心对称；(II).若，则有，求证：在上是增函数；(III).若数列满足，且对任意 ，求数列的前项和. 例2.已知函数.(I).求函数在上的最大值；(Ⅱ).曲线在点处的切线为，设与轴的交点为，当时，求证：. 巩固训练 1.若是偶函数,且对任意有,则 2.(05福建)如果是定义在实数集上的以3为周期的偶函数，且,则方程在区间内解的个数的最小值是…………………………………【 】 3 7 3.(05天津)设是上的奇函数,,则． 4.(05天津)若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_______________. 5.设函数，区间，集合 ，则使得成立的实数对________个. 6.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是_____. 7.设函数.(I).当时，求证：为单调增函数；(II).当时，的最小值为4，求的值． 8.已知定义域为的函数同时满足：(I).对于任意，总有；(II).；(III).若，则有.(I).试求的值；(Ⅱ).定义：若函数在给定区间上满足：对于这个区间上的任意两个值，当时，都有，那么称在这个区间上“非严格单调递增”，试证：函数在上“非严格单调递增”；(Ⅲ).试求函数的最大值；(IV).试证明：当时，；当时，. 高考题目赏析 (05’广东19) 已知函数在上满足,且在区间上,只有.(I).试判断的奇偶性；(II).试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论. 函数的概念与性质 专 题 江苏省丰县中学 59