低通滤波算法设计左函未.docVIP

1 设计目的 1.掌握图像频域增强的概念及其计算方法。 2.熟练掌握傅立叶变换和卷积的计算过程。 3.熟练掌握频域滤波中常用的Butterworth低通滤波器。 4.利用MATLAB程序进行图像增强。 5.加深理解和掌握图像频谱的特点和频域低通滤波的原理。 　 2 设计方案 频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其它空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。 频域增强的主要步骤是： (1) 选择变换方法，将输入图像变换到频域空间； (2) 在频域空间中，根据处理目的设计一个低通转移函数并进行处理； (3) 将所得结果用反变换得到图像增强。 3 设计内容 3.1低通滤波器的设计原理 图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。 由卷积定理，低通滤波器数学表达式[3]为：G(u,v) = F(u,v)H(u,v) 式中，F(u,v)为含有噪声的原图像的傅里叶变换域； H(u,v)为传递函数；G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。 假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。H 滤波滤去了高频成分，而低频信息基本无损失地通过。 　 图像增强的方法分为空域法和频域法两种，空域法是对图像中的像素点进行操作，用公式描述如下： 　　G(x,y)=F(x,y) H(x,y) 　　其中是F(x,y)原图像；H(x,y)为空间转换函数；G(x,y)表示进行处理后的图像。 频域法是间接的处理方法，是先在图像的频域中对图像的变换值进行操作，然后变回空域。例如,先对图像进行傅里叶变化到频域，再对图像的频谱进行某种滤波修正，最后将修正后的图像进行傅里叶反变化到空域，以此增强图像。可用图1来描述该过程。将修正后的图像进行傅里叶反变化到空域，以此增强图像。可用图1来描述该过程。 图1 频域增强模型 图2 算法设计流程 选择合适的传递函数H(u,v)对频域低通滤波关系重大。常用频率域低滤波器H(u，v)有四种： 3.1.1理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为： (3.1-1) 式中，D(u,v)=(u2+v2)1/2 表示点(u,v)到原点的距离，D0 表示截止频率点到原点的距离。 滤波后，如图。 3.1.2 Butterworth 低通滤波器 n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为： （3.1-2） 它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化。 3.1.3 指数低通滤波器 指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为： （3.1-3） 滤波后,如图。 图3.2 高斯低通滤波器应用实例 在图像处理中，高斯滤波一般有两种实现方式，一是用离散化窗口滑窗卷积，另一种通过傅里叶变换。最常见的就是第一种滑窗实现，只有当离散化的窗口非常大，用滑窗计算量非常大（即使用可分离滤波器的实现）的情况下，可能会考虑基于傅里叶变化的实现方法。 3.1.4 梯形低通滤波器 梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为： （2.3-4） 3.2 源程序代码 3.2.1理想低通滤波器实践代码： I=imread(E:\asdf.jpg); %读取一个图像 %I=rgb2gra