9真空中的静电场.doc

第一、选择题 ⒈ ； ⒉；⒊ C； ⒋ ； ⒌ ； 6.； 7.； 8.； 9.二、填空题 ⒈ ⒉ ， ; ⒊ 半径为R的均匀带电球面（或带电导体球）; ⒋ ； ⒌ 100N/C；×10-9C/m2 ; ⒍ -135V；⒎ ； ； ；⒏ ；；；432.5 V/m ; 9.有源场；无旋场 (注意不能答作“保守场”，保守场是针对保守力做功讲的)。 问答题答：是从力的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个矢量场分布的图像；而电势V=W/q是从能量和功的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个标量场分布的图像。 空间任意一点的电场强度和该点的电势之间并没有一对一的关系。二者的关系是：。即空间任一点的场强和该点附近电势的空间变化率相联系；空间任一点的电势和该点到电势零点的整个空间的场强分布相联系。 由于电场强度是矢量，利用场叠加原理计算时，应先将各电荷元产生的电场按方向进行分解，最后再合成，即： ， 而电势是标量可以直接叠加，即：。但用这种方法求电势时，应注意电势零点的选择。 四、计算题?dl，设dE和y轴夹角为?，其大小为： 根据其对称性有：Ex=0；， （如果设dE和x轴夹角为?，那么上面表达式中的cos?就要变成sin?， ②设带电直线上电荷元dq=?dl到O点的距离为l，则其在O点的电势为： ， 半圆形带电细线上任一电荷元在O点的电势为： ， 两段带电直线在O点的电势相同，故O点电势为： 得证。 2. 解：①根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有： ， 当rR: ， 于是： 当rR: ， 于是： ②选无穷远点位电势零点。则球内任一点电势为： 球外一点电势： 图： ③同样根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有： ， 当rR，在高斯面内作一半径r厚度dr的同心薄球壳，薄球壳带电量为 ， 高斯面内总电量 于是： 得证。 3. 解：①两个球面将空间分为三个区域，据高斯定理， 在Ⅰ区：0rR1，；在Ⅱ区：R1rR2，； 在Ⅲ区： rR2，；则所求电势分别为： ，； ② ，； ③ ， ④ 。 五、附加题 1. 解：在半球的下部再对称地补充一个半球，根据高斯定理， 球内电场强度为零。如果圆形底面上一点电场强度不垂直于底面， 那么如图，上下半球面电场强度叠加将不为零，与前述结论矛盾。 故，半球底面上任何一点电场强度垂直于底面。 2. 解：在细杆上取电荷元 dq=?dx (1)球面电荷在线单元dx处的电场： 电荷元受到的电场力为 整根线受到的力： 力的方向沿x轴正方向。 （2）电荷元在球面电荷电场中的电势能为： 整根线在该场中的总电势能为： 1 R E r E E O dx l a q O R U r ? O R O dE ?