数学模型概论-校内竞赛讲座-郑洲顺.ppt

* * 数学模型电子教案 中南大学 数学科学学院 应用数学与应用软件系 数 学 模 型 参考文献 [1] 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，1998 [2] 李尚志，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996 [3] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1998 [4] 汪国强，数学建模优秀案例选编，华南理工大学出版社，1998 七 律 咏数学模型 数学精微何处寻，纷纭世界有模型， 描摹万象得神韵，识破玄机算古今。 岂是空文无实效，能生妙策济苍生， 经天纬地显身手，七十二行任纵横。 - - - 李尚志 - - - 目 录 1.1 引 言 1.2 数学建模竞赛 1.3 怎样建立数学模型 1.4 数学建模的方法与步骤 1.1 引 言 随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量需要的是在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识 及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。而这不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科领域的知识，要用到工作经验和常识。特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说，在实际中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。所遇到的问题都是数学和其他知识混杂在一起的问题，其中的数学 奥妙不是明显地摆在那里等到你去解决，而是暗藏于深处等你去发现，也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，将这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。模型所模仿的都只是真实事物的某些方面的属性。而数学模型，就是用数学语言（数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。这种模仿当然是近似 的，但又要尽可能逼真。实际问题中有许多因素，在建立数学模型时不可能、也没有必要将它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，如果有现成的数学工具当然好，如果没有现成的数学工具就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展。例如，开普勒由行星运行的观测数据总结 - 出开普勒三定律（行星运行的数学模型），牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够的，这促使了微积分的发明。求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，计算机的出现和发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路。 1.2 数学建模竞赛 由于认识到培养应用型数学人才的重要性，从1983年起，美国的一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性，经过论证、争论、争取资助等过程，终于在1985年开始有了美国的第一届大学生数学建模竞赛，简称MCM（Mathematical Competition in Modeling）， 1987年改 为（Mathematical Contest in Modeling） ，竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学学会联合主办。从1985年起每年举行一届，在每年的二月下旬或三月初某个星期五到星期日举行。 数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，不同于传统的纯数学竞赛，它不是挑选数学尖子学生坐在考场里做某些正确答案早已由出题专家们做出来，正锁在某 一保险箱柜里的数学难题，而是并没有固定的考场，参赛的学生可能在图书馆查阅资料，或者正在计算机房操作键盘编写程序，处理大量的实验数据，也可能在讨论问题，发表各自不同的见解，甚至正在非常激烈地争论某个问题。 数学建模竞赛就是这样，它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往的数学竞赛不同，它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学 科、各领域的知识，但又不是这些学科、领域里的纯知识竞赛。它涉及多学科领域，但又不受任何一个具体的学科领域的局限，它用到各方面的综合知识。具体形式如下： 1. 比赛形式： 数学建模竞赛是团体赛，每个参赛队由三人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷，每个参赛队有一名指导教师，在比赛前负责培训与指导。每次的考题有 两题，都是来自于实际的问题或有很强的实际背景的问题，没有固定的范围，可能涉及各个非常不同的学科领域。每个参赛队从这两个考题中任意选取做一个题。参赛