数据结构之排序算法性能分析比较.docVIP

2.1 直接插入排序 假设待排序的n个记录{R0，R1，…，Rn}顺序存放在数组中，直接插入法在插入记录Ri(i=1，2，…，n-1)时，记录被划分为两个区间[R0,Ri-1]和[Ri+1,Rn-1],其中，前一个子区间已经排好序，后一个子区间是当前未排序的部分，将关键码Ki与Ki-1Ki-2，…，K0依次比较，找出应该插入的位置，将记录Ri插，然后将剩下的-1个元素按关键词大小依次插入该有序序列，没插入一个元素后依然保持该序列有序，经过-1趟排序后即成为有序序列。每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止.1.3时间复杂度分析 直接插入排序算法必须进行n-1趟。最好情况下，即初始序列有序，执行n-1趟，但每一趟只比较一次，移动元素两次，总的比较次数是(n-1)，移动元素次数是2(n-1)。因此最好情况下的时间复杂度就是O(n)。最坏情况(非递增)下，最多比较i次，因此需要的比较次数是：所以，时间复杂度为O(n2)。初始 [49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后 13 27 38 49 [97 97 76] 第六趟排序后 13 27 38 49 76 [76 97] 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 [ 97] 最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97 时间复杂度分析该算法运行时间与元素的初始排列无关。不论初始排列如何，该算法都必须执行n-1趟，每趟执行n-i-1次关键字的比较，这样总的比较次数为：所以，简单选择排序的最好、最坏和平均情况的时间复杂度都为O(n2)。第一趟在序列（[0]~I[n-1]）中从前往后进行两个相邻元素的比较，若后者小，则交换，比较n-1次；第一趟排序结束，最大元素被交换到[n-1]中，下一趟只需在子序列（[0]~I[n-2]）中进行；如果在某一趟排序中未交换元素，则不再进行下一趟排序。将被排序的记录数组[1..n]垂直排列，每个记录[i]看作是重量为[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上飘浮。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上飘浮。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。（1）初始　??? R[1..n]为无序区。（2）第一趟扫描　??? 从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].keyR[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。??? 　第一趟扫描完毕时，最轻的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。（3）第二趟扫描　??? 扫描R[2…,n]。扫描完毕时，次轻的气泡飘浮到R[2]的位置上……最后，经过n-1?趟扫描可得到有序区R[1…n] 第i趟扫描时R[1…i-1]和R[i…n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1…i]变为新的有序区。　　初始 第一趟排序后第二趟排序后第三趟排序后第四趟排序后第五趟排序后第二趟排序第三趟排序第四趟排序第五趟排序 时间复杂度分析 当原始数据正向有序时，冒泡排序出现最好情况。此时，只需进行一趟排序，作n-1次关键字比较，因此最好情况下的时间复杂度是O(n)。当原始数据反向有序时，冒泡排序出现最坏情况。此时，需进行n-1趟排序，第i趟作(n-i)次关键字间的比较，并且需执行(n-i)次元素交换，所以，比较次数为：因此,最坏情况下的时间复杂度为O(n2)。又称缩小增量排序,Shell排序法是以创建者Donald Shell的名字命名的.Shell排序法是对相邻指定距离(称为间隔)的元素进行比较,已知到使用当前间隔进行比较的元素都按顺序排序为止.Shell把间隔缩小一半,然后继续处理,当间隔最终变为1,并且不再出现变化时,Shell排序也就完成了