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第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q0，才能使每一电荷都受力为零？） 6-2 电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？ ） 6-3 半径为R、电荷线密度为(1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为(2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到的电场力． ） 6-4 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． ，方向沿杆的延长线方向 6-5 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度． ） 6-6 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为(=(0sin(，式中?(0为一常数，( 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． ） 6-7 在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度(＝ 1.0×10-5 C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.0×10-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量(0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 0.90 N，方向向左） 6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为(，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力． ） 6-9 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： ( = (0cos( ??，式中( ?为半径R与x轴所夹的角， 试求圆柱轴线上一点的场强． ） 6-10 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO单位长度上的电荷为 (，试求轴线上一点的电场强度． ） 6-11 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)． ，方向竖直向下 解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元 dq = (dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 2分 整个细绳上的电荷在环心处的场强 2分 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 2分 由此，合场强 2分 方向竖直向下． 6- 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度(A＝－17.7×10-8 C·m-2，B面的电荷面密度(B＝35.4 ×10-8 C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量(0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 3×104 N/C；1×104 N/C） 6-13 电荷线密度为(的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． 6-14 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为(，求球心O处的电场强度． ） 6-15 如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋( 和－(．求z轴上任一点的电场强度． ） 6-16 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C．