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电磁场与电磁波 施继红 jhshi@ynu.edu.cn8.1 时变电磁场的求解方法 精确计算方法 时域有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多极子FMM 和多层快速多极子MLFMA）等，其中，在解决电大目标电磁问题中最有效的方法为多层快速多极子方法。 高频近似法 一类基于射线光学，包括几何光学（GO）、几何绕射理论（GTD）以及在GTD 基础上发展起来的一致性绕射理论（UTD）等； 另一类基于波前光学，包括物理光学（PO）、物理绕射理论（PTD）、等效电磁流方法（MEC）以及增量长度绕射系数法（ILDC）等。 时域有限差分法（FDTD） FDTD原理比较简单，就是直接将时域Maxwell方程组的两个旋度方程中关于空间变量和时间变量的偏导数用差商近似，从而转换为离散网格节点上的时域有限差分方程。加入时域脉冲激励后，在时间上迭代就可直观地模拟出脉冲在求解区域上传播、反射和散射的过程，进而采用FFT将时域响应变换到频域就可获得所希望的各种电参数，如无源电路的散射参数、天线的辐射方向图和输入阻抗、散射体的雷达散射截面(RCS)等。 随着FDTD方法的迅猛发展，新的处理方法和技术不断涌现。例如，子网格模型技术、非正交和广义正交曲线网格技术、非均匀正交网格技术、回路积分法、外推技术、网格压缩模型技术、超吸收边界条件技术、色散吸收边界条件技术、完全匹配层吸收边界条件技术、多分辨率技术、伪谱技术、及混合显-隐格式算法等。新方法与技术的发展迅速扩大了时域有限差分法的应用范围，该方法不仅在目标电磁散射问题，而且在电磁兼容预测、微波电路分析、天线辐射特性计算和生物电磁学研究等方面中都获得了广泛的应用。 时域有限差分法已成为目前计算电磁学领域最重要最流行的方法之一。 有限元法（FEM:finite element method） 有限元法是一种基于变分原理求解泛函在特定边界条件下极值的方法。首先将电磁场微分方程的边值问题表示为等价变分问题，然后将计算区域离散并将泛函近似地用各离散点上的待求量表示，根据泛函取得极值的条件得到待求函数在各离散点上的值。 有限元法最大的优点是能够很容易地处理复杂的边界问题，第二类或第三类边界条件常常能够作为自然边界条件在泛函取得极值的提示自动地得到满足，不必强制加入。 原理 　　步骤1：剖分: 　　将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）． 　　步骤2：单元分析: 　　进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数 　　步骤3：求解近似变分方程 　　用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法 矩量法（MoM)是求解电磁场边界值问题中一种行之有效的数值方法. 矩量法是内域积分形式的加权余量法的总称，根据加权方法的不同，可分为点配法、最小二乘法和伽略金法等。 其基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开，代入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于0，由此将连续的算子方程转换为代数方程。矩量法在电磁场问题中主要用于求解积分方程。。 1. CST-SD 软件 德国CST 公司研制了基于有限积分技术（FIT，该技术类似于FDTD）的仿真软件CST-SD，主要用于高阶谐振结构的设计。它通过散射参数（S 参数）将复杂系统分离成更小的单元进行分析，具体应用范围主要是微波器件，包括耦合器、滤波器、平面结构电路、各种微波天线和蓝牙技术等。图6 是该软件对双指数脉冲信号沿电缆进入机箱后的效应进行仿真分析的结果。 2. FEKO+Cable Mod软件 该软件由南非某公司研制，采用的数值算法主要是MoM，PO，UTD，FEM（有限元法）以及一些混合算法，在新版软件中增加了多层快速多极子算法（MLFMA），Cable Mod 功能和多种脉冲源（高斯、三角、双指数和斜波脉冲）的时域分析，可为飞机、舰船、卫星、导弹、车辆等系统的全波电磁分析提供解决手段，包括电磁目标的散射分析（图1）、机箱的屏蔽效能分析（图2）、天线的设计与分析（图3）、多天线布局分析（图4）、系统的EMC/EMI 分析、介质实体的SAR 计算、微波器件的分析与设计、电缆束的耦合分析等。 3. Ansoft-HFSS软件 该软件由美国Ansoft公司研制，采用的主要算法是有限元法（FEM），主要应用于微波器件（如波导、耦合器、滤波器、隔离器、谐振腔）和微波天线设计（图5）中，可获得特征阻