《电路原理》第五版_邱关源_9.8串联电路的谐振、9.9.ppt

* * 9.8 串联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 谐振的定义 R,L,C 电路 发生谐振 R j? L + _ 2. 串联谐振的条件 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振条件 仅与电路参数有关 串联电路实现谐振的方式： （1） L、C 不变，改变 w 。 （2）电源频率不变，改变 L 或 C (常改变C )。 ?0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的?0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 R j? L + _ + + + _ _ _ 3. RLC串联电路谐振时的特点 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。 X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 ? Z (? ) O 品质因数 quality factor 当 Q1时， UL= UC U; 当Q1 时，UL= UC U 。 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 (3) 谐振时的功率 P=UIcos?＝UI＝RI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 + _ P Q L C R (4) 谐振时的能量关系 设 则 电场能量 磁场能量 （a）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 表明 （b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。 4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 （1） 阻抗的频率特性 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 幅频特性 相频特性 ? (? ) ? 0 ? O –?/2 ?/2 阻抗相频特性 阻抗幅频特性 X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 ? Z (? ) O ? 0 ? O |Y(? )| I(? ) I(? ) U/R 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当? 偏离?0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 选择性 (selectivity) 电流谐振曲线 2. 电流谐振曲线 幅值关系： I(w )与 |Y(w )|相似。 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即 通用谐振曲线 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 ?2 ?1 0.707 0 ? 通用谐振曲线 称为通频带BW (Band Width) 可以证明： I/I0=0.707以分贝(dB)表示： 20log10I/I0=20lg0.707= –3 dB. 所以，?1， ?2称为3分贝频率。 Q=1 ? 0 ?2 ?1 0.707I0 0 ? 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。 例 + _ L C R u 10? 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15?，请设计一个线性电路。 解 f (kHz) 北京台 中央台 北京经济台 ? L 820 640 1026 X 1290 –1660 1034 0 – 660 577 1290 1000 1611 I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 I=U/|Z| (mA) 例 一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =1