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指数函数与对数函数 2014.9.26 1、指数函数与对数函数 （1）指数函数： ①定义：函数称指数函数， 1）函数的定义域为R；2）函数的值域为； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。 ②函数图像： 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）； 3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。 ③函数值的变化特征： （2）对数函数： ①定义：函数称对数函数， 1）函数的定义域为；2）函数的值域为R； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数； 4）对数函数与指数函数互为反函数。 ②函数图像： 1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限； 2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）； 4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。 ③函数值的变化特征： 例1．当a1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是( ) 例2 已知 （1）当函数的定义域为R时，的取值范围； （2）当函数的值域为R时，的取值范围； 例3．已知，求的值 例4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为【 】 A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 训练：⑴若，则函数的图象不经过 【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ⑵若，则的取值范围是 例6. 已知函数＝. ⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性； 练习： 选择题 1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ） （A） （B）4 （C）1 （D）4或1 3．已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n) 4.如果方程+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．函数y=lg（）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ） （A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） （C）（，+） （D）（，+） 8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］ 10若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（ ） （A）mn1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn1 11、.loga，则a的取值范围是（ ） （A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+） 12．若1xb,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ） （A）abc （B）acb （C）cba （D）cab 13.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log(x+1)（B）y=log2（C）y=log2（D）y=log(x2-4x+5) 14.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 15．已知g(x)=loga(a0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ） （A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 16．若0a1,b1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）MNP （B）NMP （C）PMN （