城区学校分配学生问题.doc

城区学校分配学生 一、摘要 本题旨在研究考虑学校利益、学生管理、学生安全等因素下实现学生的最佳分配问题。在理解题意的基础上深入分析，我们运用线性规划模型和层次分析模型来建模，在问题一二中建立线性规划模型实现校方利益的最大化以及在保证校方利益的基础上进一步满足在学生管理和安全的要求，运用lingo软件编程求解。在问题三上以为学校提供一个最合理的策略为目标层，以学校利益、学生管理和学生安全为准则层，，在提供的决策为措施层建立层次分析模型，运用matlab软件编程求解。 关键词：城区小学 学生分配 线性规划及层次分析  二、问题重述 城市各城区小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。下面就某城区的学校和学生信息根据要求对学生进行适当合理的分配。 由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等因素，现需将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校A、B、C中去。经统计已知六个街区的小学生总人数以及低、中、高年级的比例（见表1）。同时考虑到可能出现夸街区上学的可能，为了保证学生的安全，每个学校将提供一定的上下课接送服务，由此产生的交通成本费用由上学的远近决定。具体数据见表2，其中0表示不用提供接送服务，短线表示无法提供接送服务。另一方面，学校为了保证教学质量，规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。 如果从校方利益的角度考虑，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。 另一方面，教育部门从学生管理和安全的角度考虑，希望每个街区的学生应尽可能的就近入学，而且同一个街区的学生能在同一所学校上学，那么在保证学校利益的基础上又应如何分配学生。 随着社会公共交通事业的发展，学校考虑是否应降低接送交通成本，分析制定了如下备选策略：（1）取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（2）取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（3）保持原方案。根据问题1的模型，再次考虑在各个策略下学生如何分配，比较各分配方案的差别。同时，结合问题2，在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下，为学校提供一个合理的策略。 我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主，但很多家长为了让小孩进入教学效应较好的学校，不惜夸学区入学，而且学校也为此提供一定的入学名额，试就目前的入学情况谈谈你的想法，并提出你的建议。 表2.1 学校和学生信息 地区 学生数量 低年级 中年级 高年级 1 450 32 38 30 2 600 37 28 35 3 550 30 32 38 4 350 28 40 32 5 500 39 34 27 6 450 34 28 38 表2.2 学校接送交通成本费用和容量 学校A 学校B 学校C 每个学生的公交成本（元/年） 300 0 700 - 400 500 600 300 200 200 500 - 0 - 400 500 300 0 学校容量 900 1100 100 问题的分析 在现实教育部门的统筹规划中，学校的布局结构和学生的分配不仅直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量，同时还牵涉到学生管理、学生上下学的路途安全以及学校的经济利益。为保证教学质量，要求每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。考虑到学生管理的便利，希望每个街区的学生应尽可能的就近入学，而且同一个街区的学生能在同一所学校上学。为确保学生上下学安全，学校提供一定的上下课接送服务。由于交通成本费有上学的远近决定，学生就近上学的的希望已经在最小交通成本中体现。 由题意可知，目的在于建立一种模型，解决学生的分配地点和分配数量，从而使交通成本，学生管理和安全达到所需目标。问题一中，根据学校容量，学校低、中、高年纪比例，小区学生人数的约束条件以及要得到学校最小交通成本的最优目标很容易想到线性规划模型。问题二与问题一的不同只在于安全问题需重点考虑，因此题目表二（学校接送交通成本费用和容量）中短线线路应理解为交通成本无穷大，仍然采用线性规划模型。问题三有6个被选策略：（1）在问题1的基础上，取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（2）在问题1的基础上，取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（3）保持问题1原方案。（4）在问题2的基础上，取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（5）在问题2的基础上，取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（6）保持问题2原方案。在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下，比较这6个策略为学校提供一个合理的策略，顺其自然想到采用层次分析法建模。