复习中的热点与冷点.doc

讲座提纲 冲刺阶段高考数学复习中的热点与冷点 江苏省苏州中学 王思俭 2011.4.22南京 一、高考数学试题中的冷点回顾 1.07年四点共面问题；方程的解集问题. 2.08年数列中反证法；探求充要条件、证明函数的单调性（含有绝对值的函数）；三角形数表. 第10题：将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 ▲ 第19题（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当时，求的数值；②求的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列. 第20题：若，，为常数，且 （1）求对所有实数成立的充要条件（用表示） （2）设为两实数，且若 求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。 3.09年数列中项的讨论类问题；含有绝对值的函数的最值问题、解一元二次不等式问题. 第13题如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 第17题：设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.? 第20题：设为实数，函数. 若，求的取值范围； 求的最小值； 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 4.直线与圆锥曲线的交点、动点轨迹；数列与不等式问题；平面向量与平行四边形；点到平面距离；抽象函数；不等式的基本性质. 第12题设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ▲ .. 第15题：在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足()·=0，求t的值如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离[来源:学科网] 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 ：在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,. （1）设动点P满足,求点P的轨迹； （2）设，求点T的坐标； （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）. 第19题：设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立.求证：的最大值为. 第20题：设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||||,求的取值范围 中的元素都是正整数，且，对任意的且，有． （1）求证：； （2）求证：； （3）对于，试给出一个满足条件的集合． 例2. 设是定义在上的函数，用分点 将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数. （1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由； （2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数； （3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数. 2．三角与平面向量 （1）解斜三角形（测量类问题、正弦定理、余弦定理）. （2）三角函数求值（给角求值、给式求值，主要考查三角恒等变换、二倍角公式、拆角变换）. （3）平面向量——平面几何中的共线向量、向量的数量积（涉及三角形、三角函数、面积、线段长度等）. 例3.已知锐角△ABC的三内角A、