工厂利润分配问题方案评估.doc

工厂利润分配问题方案评估 魏健 电气工程学院 2009302540117 1问题提出 工厂超额完成任务后，准备使用一笔利润来促进生产，具体使用方案有四种：作为奖金发给职工（P1）；扩建托儿所（P2）；开办职工学校（P3）；建立俱乐部（P4）；引进新型设备进行技术改造（P5）。而用来衡量这些措施的标准有三种：是否调动了职工的生产积极性（Ci），是否提高了职工的文化技术水平（C2），是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）。每个标准和每个方案的判断矩阵如题中给出。先需要给出该问题的决策咨询方案，并给出评价。 2问题基本假设 这一笔资金只能用来做四种方案中的一种，而不能同时做多种方案。 评价标准只有题中给出的三种，忽略其他所有可能不同的标准。 每个方案和标准所占有的权重不随时间和其他外界因素的影响，即认为是一直不变的。 这笔资金能很好的完成每个方案。且每个方案的实施部受外界其他因素影响，即方案是一定可以完成的。 3问题分析 要对每个方案进行决策，首先要对比较每个准则（即衡量措施的三种标准）对目标（即促进生产）的权重，然后要比较每个方案(即作为奖金发给职工、扩建托儿所、开办职工学校、建立俱乐部、引进新型设备进行技术改造)对没一准则的权重。再将方案对准则的权重及准则对目标的权重进行综合，最终确定方案对目标层的权重，这样就可选出最佳方案。 4 模型建立和求解 首先可以将题设分为三层。目标层、准则层、方案层。 如图所示，目标层和准则层三个准则均有关，而准则层的是否提高了职工的文化技术水平（C2）与作为奖金发给职工（P1）无关，是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）和引进新型设备进行技术改造（P5）无关。 先求出准则层对目标层的权向量。 设A=. 矩阵A表示了每两个准则间的相互重要性的关系，如A（1，2）=1/5即表示职工积极性和文华科技水平之比为1/5.以此类推。显然矩阵A是一个正互反矩阵。 但是A不是个一致阵，即A（1，2）/A（2，3）不等于A（1,3）.则以A的最大特征根对应的特征值作为A的权向量。 用matlab可以求出A的最大特征值对应的特征向量为a11=。 进行归一化处理的= 同时对A进行一致性检验。可以得到一致性指标为CI1=0.0139，对应的一致性比率为 CR1=0.0332.显然0.03320.1，所以A的一致程度在允许范围内，表示可以用其特征向量作为权向量。 然后可以依次求出各方案对应的各准则的权重比。 而准则层的是否提高了职工的文化技术水平（C2）与作为奖金发给职工（P1）无关，是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）和引进新型设备进行技术改造（P5）无关。我们认为发奖金给职工对提高职工文化科技水平的权重为0，引进新型设备对改善职工的物质文化生活权重为0. 有题中给出矩阵可以得到各方案对于各准则的优越性尺度。 B（1） B(2)= B(3)= 矩阵中元素表示方案与对于准则C（a）的优越性比较尺度。 其中B(2)中没有与作为奖金发给职工（P1）相关的尺度比较。B（3）P5）有关的尺度比较。 同样用最大特征值对应的特征向量表示个方案的权向量。同时求出每个的一致性指标.用matlab求出结果。结果如下表所示。 K 1 2 3 各个方案对应的权向量 0.492 0.230 0.093 0.136 0.046 0 0.055 0.565 0.117 0.262 0.375 0.375 0.125 0.125 0 0.0317 0.0309 0 0.0283 0.0433 0 其中对每个权向量做了归一处理。且认为方案对准则没有影响的其所占的权重为0. 表中可以看出每个的一致性比率都小于0.1，说明其一直程度均在允许范围内，可用特征向量表示其权向量。 组合权向量。 通过各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量。显然，每个方案的重要性，可以用每个方案对每个准则的权重与准则对目标的权重的和来表示。即总的权重可以用求的。 求出. 4)组合一致性检验。 即检验组合权向量是否可以作为最终的决策依据。 用公式 ，； .可以求出=0.0305. 0.03050.1即组合权向量可以用来作为最终决策依据。 5）模型结果。 由各方案对应目标的权向量如下: . 方案3，即开办职工学校的权重明显大于其他方案。所以这笔钱该用来建立职工学校。 参考文献 姜启源等，《数学模型》，第三版，北京：高等教育出版社，2003 年 附录 matlab求解编程 clear A=[1,1/5,1/3;5,1,3;3,1/3,1]; [x,y]=eig(A); A1=diag(y);Atezhengzhi=A1(1); CI1=(Atezhengzhi-3)/2;CR1=CI1/0.58; w1=x(:,1)/sum(x(