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半平面双材料角界面应力奇异性分布规律的探究* 嵇 醒** （同济大学航空航天与力学学院，上海，200092 ） 摘 要 自上世纪八十年代以来，对于双材料角的初始脱粘判据的研究，主要是按照断裂力学的思路进行的，即 采用双材料角应力强度因子作为界面强度参数。迄今的研究表明，用双材料角界面应力强度因子只能建立 固定楔角的双材料角的初始脱粘判据，不能用来建立适用于不同楔角的双材料角初始脱粘一般判据。为了 探索建立不同楔角的双材料角的初始脱粘的一般判据的途径，有必要对双材料角端点附近的界面应力的奇 异性分布作深入的研究，求得对双材料角应力奇异性的内禀特性的充分了解。 本文对半平面双材料角受集中力问题 （Bogy,1970）的界面应力场作了深入的探究，特别着重于双材料 角端点附近的界面应力的奇异性分布规律。本文通过对严格解和渐近解 （Bogy, 1970 ）的界面应力的比较， 发现在双材料角界面端点邻近，严格解和渐近解的差是一个向端点衰减的微幅震荡分布的应力。这个向端 点衰减的微幅震荡应力的起始点，本文称之为转换点。自端点到转换点，严格解等于渐近解与微幅震荡衰 减应力的叠加，称为渐近段。自转换点到无穷远，渐近解单调下降并趋近于零，显著地偏离严格解，没有 任何实际意义。自转换点到无穷远，界面应力由严格解确定，是界面应力的基本段。所以，转换点将界面 应力曲线分成渐近段和基本段。 文中讨论了渐近段界面剪应力奇异分布的特点，及半平面双材料角界面端点存在应力奇异性的条件。转 换点的意义在于它是渐近段和基本段的过渡点。 把转换点代入渐近段的渐近表达式，即可导出表征奇异性的界面剪应力强度因子与转换点的界面剪应力 的关系式。这个关系式将有利于不同楔角的双材料角初始脱粘一般判据的研究和建立。 关键词 双材料角，应力奇异性，界面应力，应力强度因子 * 国家自然科学基金项目 资助. ** 通讯作者. Tel ：021 Email: jixing@tongji.edu.cn . 1 0 引言 [1] 自上世纪八十年代以来，对于双材料角的初始脱粘判据的研究，主要是按照断裂力学 的思路进行的， 即采用双材料角应力强度因子作为界面强度参数。迄今的研究表明，用双材料角应力强度因子只能建立固 定楔角的双材料角的初始脱粘判据，不能用来建立适用于不同楔角的双材料角的初始脱粘的一般判据。为 了探索建立不同楔角的双材料角的初始脱粘的一般判据的途径，有必要对双材料角端点附近的界面应力的 奇异性分布作深入的研究，求得对双材料角应力奇异性的内禀特性的充分了解。 Williams [2]发现在双材料界面的自由边界处存在应力奇异性，而奇异性应力可以用下式表示：  lim K r        （1） ij ij r 0 其中  表示界面应力，r 为场点至界面端点的距离，K 称为应力强度因子，而 则是应力奇异性指 ij ij 数。 Bogy [3-4] ，Hein [5]采用Airy 应力函数和Mellin 变换，求解了双材料角的平面特征值问题，得到的奇异 性指数不是常数，而是与Dundurs 常数,  及双材料角的二个顶角a,b 有关的函数，即  (,;a,b) (2) 式中Dundurs 常数,  是二种材料的四个弹性常数的组合[6]  (1 )  (1 )  1