变截面柱柱顶侧移计算方法的探讨.pdfVIP

第十二届全国现代结构工程学术研讨会 变截面柱柱顶侧移计算方法的探讨 冯劲涛 (石家庄天润空间结构技术中心050021) 摘要：变截面柱柱项侧移计算是变截面柱设计计算的关键环节。结合工程的需要，本文对其计算方法进行了探讨。通过调 整几何参数，改变积分路径，简化了推导过程和推导结果。所得公式，概念清楚，方法简便：可供工程技术人员直 接使用。 关键词：变截面柱，侧移计算，抗侧移刚度，直接积分 一、引言 去年，我们为河北鼎鑫水泥厂设计了一座大跨度的水泥辅料堆棚，面积一万多Mz。棚项采用了变曲率 的柱面网壳，两侧支承在变截面的钢筋混凝土柱上。实际工程的需要。使我们有机会对变截面柱的柱顶侧 移和抗侧移刚度的计算方法进行了探讨。变截面柱的采用，收到了良好的技术经济效果。 变截面柱的力学性能独具特点，分析计算又比较复杂。多年以来，中外学者对其进行了大量研究，推 出了许多科技论著。蔡方荫院士的《变截面刚构分析》便是其中一部代表作，该书以王o／I图矩面积法为纽带， 将方方面面的变截面架构问题汇集成一个硕大的体系，堪称集大成之作。 本文所涉及的仅是变截面架构群体中一个最基本，最简单的问题。由于问题比较单一，试图简化推导 方法和推导过程，找到比较简单的计算方法，能够壹接给出计算结果。 二、计算条件与要求 设有变截面柱AB为独立直柱 l、其下端A固接于基础，上端B自由，柱身(轴线)垂直于水平面，跨度(柱高)为L，柱身侧面或 为直角梯形，或为等腰梯形。见图l、图2。 2、柱的横截面为矩形，截面宽度为B，沿柱高不变，截面高度为h，沿柱高按线性变化，上端为hn， 下端为h，，见图3。 3、柱材为弹性材料，弹性横量为E。 4、柱的上端作用有水平集中力P，产生水平位移，即侧移u，见图4。 在这种条件下，要求计算柱项的水平位移。计算时只考虑弯曲变形对侧移的贡献，不计剪切变形和轴 向变形对侧移的影响。 工业建筑2012增刊 1045 第十二届全国现代结构工程学术研讨会 e 图1 豳2 图3 三、计算方法的推导 1、我们首先选择一个右手直角坐标系，如图4，以柱下端A点为坐标原点，以柱轴线为x轴，向上为 正，选Y轴与X轴垂直，其正向沿侧移方向。 2、其次分析一下横截面高度h的变化规律，前面已假定柱截面高度h沿柱轴线按线性规律变化，所谓 按线性变化，是指垂直柱轴线的任何截面，其截面高度h应满足以下线性方程： ……………………………………………………………………．．(a) h=lb+l‘岱一x) …………………………………．．Co) 或h-ll口+墨争讴一磅 而k=h}眷t；墨旺…………………………………………(c) 式中，K是裁面高度的变化率 tg口是图示夹角的正切 这些关系式由图3一看自明，当然也极易导出，故在此不必多加解释。 3、侧移积分式的建立 在这里求变截面柱顶的侧移，属于静定结构在荷载作用下的位移计算问题。根据虚功原理，应用单位 荷载法，可以直接写出柱顶侧移的积分表达式： u=室壶嗨mz出………………………………………………(1) 式中，M。为实际荷载(柱顶集中力)作用下产生的弯矩 Im为假想的单位荷载作用下产生的弯矩 根据结构力学知识，不难写出： Mx=P(L-淘…………………………………………………………………(d) 1046 工业建筑2012增刊 第十二届全国现代结构工程学术研讨会 m，=(L—