可靠性工程与风险评估-第3章－失效物理模型.pptVIP

第七节 Markvo模型 随机事件的变化过程称为随机过程。这类过程无确定的变化形式（无必然的变化规律)，从而不可能用精确的数学关系式表示，而必须用随机函数来描述。 现在以偶然失效期为例．失效完全是随机的，失效率最低且稳定．?(t)＝?＝常量。可靠度服从指数分布： 式中 ——平均寿命，即MTBF； 因而可以写成与此相对应的关系： 在相互独立的 个应力水平 上，可靠度为： 而失效前的平均寿命 ，此时，可靠度为： 上两式相比较，有 这是累积损伤定律按偶然失效期可靠度服从指数分布推导的表达式。 根据反应论模型，按照式(3—22)，蜕化参数为：。 如果在某次(第次)施加应力时，特征值x达到 临界值，按式(3—21)寿命为： 倘若蜕化是累积的，例如疲劳过程，则蜕化参数应为： 将上式代入，有： 如果寿命是在第 次施加应力时，由于特征值达到 了 而终结，则 所以 这是累积损伤定律按反应论模型中蜕化参数推导的表达式。 三、剩余强度模型 在疲劳过程的可靠性分析中，往往把装置或零部件 式中 s为交变应力的最大值。 不同数学形式来表达 形成和裂纹扩展两个阶段。按照它们不同的特征分别用 在疲劳机理的研究中，一殷邦将疲劳过程分为裂纹。 状况。因而失效概率为， 假定当作用应力等于剩余强度时，是发生断裂的临界 材料的强度r(或称剩余强度)作为循环数(N)的函数。并 裂纹形成阶段 令 表示蜕化参数或损伤参数。定义为： 式中 ——材料的初始强度； ——在疲劳过程中正好形成宏观裂纹时材料 的剩余强度 ——某一瞬时材料的强度。 由上式可知：在循环开始时， ；当初始宏观裂纹形成时， 。 在疲劳过程中，蜕化速度或损伤速度有如下关系： 式中 ?，? ——材料性质有关的参数。 积分 得 当宏观裂纹形成时．材料的剩余强度为，循环数为，从上式可见 故可写成 假设 上式可写成 显然，疲劳过程中裂纹形成阶段符合反应论模型机理。 在利用上式进行计算时，涉及到值的关系，它与宏 式中 ——材料的断裂韧度； ——宏观裂纹尺寸； ——形状因子。 估算： 观裂纹尺寸有关，可用格烈菲斯欧文(Griffith-Irwin)公式 疲劳过程中，形成宏观裂纹后，它将在交变应力作用下扩展，直至失效。在任意给定时刻，裂纹扩展阶段的剩余强度与裂纹深度a的关系，仍然可用格烈菲斯欧文(Griffith-Irwin)公式，只是： 裂纹的扩展阶段 按照帕里斯(P．C．Paris)公式，裂纹扩展速率为： 式中 ——应力强度因子幅度； ——常数，由实验求定。 (3-33-a) 如果，令 作为临界条件，则上式可写成： 其中 将式(3—33—a)对N求导，整理后得： 其中 (3-34) 第三节 最弱环模型 如果装置或零部件材料的破坏和故障是由于其内在 的寿命。因此，又称作链模型。链模型是物理、机械模 链条的若干个环中，最先断裂的环节的寿命，便是链条 弱环模型。这里所说的环就是模拟的链条的环。在构成 材料最薄弱的地方，使用寿命就由此而定，这就叫做最 危害性较大的裂纹而导致失效者，它就是装备或零部件 裂纹或其它裂纹源，当受到载荷作用时，其中急速形成 的缺陷和弱点所决定的。例如装置焊缝的夹杂、未焊透、 链条 )，它由n个互相独立的单元(相当于环)组成的。 型。将它抽象化可以看作具有某种机能的系统（相当于 有这许多单元中，无论哪一个出故障，整个系统就 串联模型。 每个单元都处于可靠状态。最弱环模型或链模型又称为 因而失效。反之，为了使这个系统能够工作，就必须使 假设串联模型中各单元的可靠度为，串联系统的整 体可靠度等于构成该系统的各独立单元可靠度之积。即： 根据方程(1—8) 代入上式．可求得系统失效率与各单元失效率之间的 关系为： 根据极值理论，一个系统、装置或零部件的失效，如果取决于最弱环，或者说取决于强度最小的单元或缺陷最大的单元，一般而言这些单元的真正分布可能无法计算。然而强度最小的单元或缺陷最大单元的分布，一般情况下与单元最初分布性质和对单元取样尺寸大小有关。倘苦所取子样尺寸大小合适，并且可能作出有关最初分布的某些限定的假设，对于大多数的最初分布而言，强度最小或者缺陷最大单元两者的渐近分布可按第二章、第二节“六、极值分布”中极大值、极小值分布求取。 纤维束模型也叫做绳子模型