关系及其应用 实验报告模版.doc

《关系及其应用》专题 实验报告 小组成员 学号 分工 林航偏序关系，实验报告 彭永强等价类，实验报告 Part 1 实验任务：完成热身运动部分及(a)~(e)。 是否正确？ ① 如果R满足对称性，那么R(一定满足对称性。 true 如果不正确，请给出反例 ② 如果R满足自反性，那么R(一定满足自反性。 true 如果不正确，请给出反例 ③ 如果R满足对称性，那么R-1一定满足对称性。 true 如果不正确，请给出反例 ④ 如果R满足传递性，那么R-1一定满足传递性。 true 如果不正确，请给出反例 ⑤ 如果R满足自反性，那么R∪R-1一定满足自反性。 true 如果不正确，请给出反例 ⑥ 如果R满足传递性，那么R∪R-1一定满足传递性。 false 如果不正确，请给出反例 R={(1,2),(2,3),(2,4),(1,3),(1,4)} 满足传递性 R-1={(2,1),(3,2),(4,2),(3,1),(4,1)} 满足传递性 R∪R-1={(2,1),(3,2),(4,2),(3,1),(4,1),(1,2),(2,3),(2,4),(1,3),(1,4)} 其中存在关系（4,1）（1,3）⑦ 如果R满足反对称性，那么R2一定满足反对称性。 false 如果不正确，请给出反例 R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)} 满足反对称性 R2={(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)} 不满足反对称性 ⑧ 如果R满足反对称性，那么R(一定满足反对称性。 false 如果不正确，请给出反例 R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)} 满足反对称性 R( ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} 不满足反对称性 热身活动 Warm up 下面进入正式内容： 对于给定的集合A上关系R，对于A上关系S，满足 ( R(S； ( S是一个等价关系； ( 若A上关系S’满足上述两个条件，则必有S(S’，则以下简称S为R的等价闭包，记作SRe。若R为定义在集合A上的关系，那么如何计算Re？Answer：若R为定义在A = { a, b, c, d, e, f }上的关系，其有向图如下表示。Re。（使用矩阵表示或关系图表示皆可） Answer： (c) 编写一个程序，从文件读入一个关系的矩阵表示，计算其等价闭包。 ( 描述程序的结构和流程： Answer: 程序中写了求对称闭包、自反闭包、传递闭包的方法。要求等价闭包，首先调用求自反闭包的方法， 先求出关系R的自反闭包r1,之后调用求对称闭包的方法求自反闭包r1的对称闭包r2，之后再调用求传递闭包的方法求对称闭包r2的传递闭包r3。r3就是所要求的关系矩阵的等价闭包。 ( 提供源程序代码(上载到FTP上)( 教师给出的测试样例（test1.txt ~ test.txt），检验第(步程序的正确性，给出输出结果(输出到文件result?.txt中)。 result1 test2 result2 4 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 test3 result3 test4 result4 8 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 test5 result5 test6 result6 4