《固体物理学》习题第一章答案.docVIP

固体物理习题第一章 题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W－S元胞，写出元胞基矢表达式。 解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。 其中一种选法如图所示。W－S也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。 2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解： 名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 初基元胞中原子数 惯用元胞中原子数 配位数 氯化钾 KCl NaCl 结构 教材图1－17（b） 教材fcc图1－12 2 8 6 氯化钛 TiCl 氯化铯 结构 图1－18 s.c 2 2 8 硅 Si 金刚石 图1－19 f.c.c 2 8 4 砷化镓 GaAs 闪锌矿 图1－20 f.c.c 2 8 4 碳化硅 SiC 闪锌矿 图1－20 f.c.c 2 8 4 钽酸锂 LiTaO3 钙钛矿 图1-21 s.c 5 5 2.6.12 铍 Be hcp 图1－24 简单六角 2 6 12 钼 Mo bcc b.c.c 1 2 8 铂 Pt fcc f.c.c 1 4 12 基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为 = 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 解： 正空间 倒空间 i i (A) (B) 由倒格基失的定义，可计算得 = ） 正空间二维元胞（初基）如图（A）所示，倒空间初基元胞如图（B）所示 由组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C6操作对称性，而C6对称性是六角晶系的特征。 由构成的二维正初基元胞，与由构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。 12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl）晶向与晶面垂直。 证：由倒格矢的性质，倒格矢垂直于晶面（h、k、l）。由晶面向定义（h、k、l）晶向，可用矢量表示。＝， 倒格基矢的定义 在立方晶格中，可取相互垂直且,则可得知,, , 且(((=||=(( 设=m（为常值，且有量纲，即不为纯数） 则 则 与平行。 证毕 若以上正、倒基矢，换为正、倒轴矢，以上证明仍成立，则可用于fcc和bcc晶格。 13.若轴矢构成简单正交系，证明。晶面族（h、k、l）的面间距为 证1：把原点选在该面族中任意一晶面上任一点，设相邻晶面分别与正交系交于 处，同一晶面族中，相邻晶面的面间矩相同，故只要求得原点与相邻晶面的距离即可。由平面的截距式方程，可把该晶面方程写为； 又由点面间矩离的公式，可求得原点与该晶面的距离 d= 由该式可知，面指数（h、k、l）为小值的晶面族，面间距d大，，面间距d大，则相邻二个面上的原子间的作用力就小，致使沿着该方向容易解理（劈裂）。 证2：若正空间基矢为简单正交，由倒格基矢的定义=2((ij，则对应的倒格基矢 也构成正交系。 晶面族（h k l）对应的倒格矢 因为相互正交。 所以((=(2 （注：这里 ） 由倒格矢的性质 dhkl= the end 16、用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为(=19.20 求面间距d11