模糊推理系统的鲁棒性.pdfVIP

第 22卷第 5期 模 糊 系 统 与 数 学 Vol_22．No．5 2008年 1O月 FuzzySystemsandMathematics Oct．．2008 文章编号 ：1001-7402(20O8)O5一OO8O一12 模糊推理系统的鲁棒性 金检华 ，李永明。，李春泉。 (1．西南石油大学 理学院，四川 南充 637001； 2．陕西师范大学 计算机科学学院，陕西 西安 710062； 3．陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710062) 摘 要 ：主要讨论模糊推理系统的鲁棒性 。给 出基于逻辑等价度量的模糊集扰动的定叉，讨论模糊集扰 动与模糊连接词及蕴涵算子扰动之间的关系，针对若干特殊的模糊连接词及蕴涵算子的扰动情形，给出 模糊推理系统的扰动 的最佳结果。 关键词：模糊推理系统的鲁棒性；模糊集；模糊MP规则 中图分类号 ：0159 文献标识码 ：A 1 前言 自从 ZadehE提出模糊集的定义，模糊推理已经成为一个新兴的研究领域，并且广泛地应用于智能 系统例如模糊控制、模糊分类、专家诊断系统等。考虑到模糊推理L5 的结果决定于模糊连接词及模糊 蕴涵算子[3 的选择，而各个模糊集对应的隶属函数的选取是主观的，因而存在一定的偏差，这时对应 的推理结果必然也有偏差。如果推理对于隶属函数的选取敏感，即小 的偏差导致推理结果有大的偏差， 则这样的推理系统对某些不确定性系统就是不适用的。因此不确定推理系统应该具有鲁棒性，即模糊 推理系统对隶属函数的微小偏差不敏感。 应 明生Lg提出了模糊集最大扰动和平均扰动的定义，讨论了若干模糊推理方法的扰动结果； CaiE卜。利用集合的 灵敏度 ，基于连接词、蕴涵算子讨论了模糊推理的扰动性。考虑到模糊推理系统与 模糊连接词的紧密联系，李永明等[6,73提出连接词的灵敏度概念 ，并进而给出了模糊推理的扰动的最佳 估计。 正如文[7]所言，以上讨论都是基于[0，1]上通常度量引入模糊集间的距离来研究模糊集问的偏差 的，而基于逻辑等价的概念来 研究模糊推理系统的鲁棒性具有更好的逻辑意义和现实意义。基于此，本 文研究基于逻辑等价来定义模糊集的扰动意义下的模糊推理系统 的鲁棒性 。 定义 1．1 设 ，B是非空集x上的模糊集，0≤ ≤ 1，一 为某种逻辑连接词。若 [A三B] 一 ^( (z)一B())^ (B()一A(z))≥ ，则称B为 的 一扰动，记作A三 ()B． ∈ 、 引理 1．1 设z，Y∈[0，13，一是Lukasiewicz蕴涵，即z—Y—min(1，1一z+ )，那么 三 } 收稿 日期 ：2006—09—22 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；国家973项 目(2Do2CB3l2200) 作者简介 ：金检华 (1982一)，女，湖南邵东人，西南石油大学理学院助教，研究方 向：计算智能；李永明(1966一)，男，陕西西安人，陕西 师范大学计算机科学学院院长，教授 ，博士生导师，研究方向：理论计算机科学}李春泉(1981一)，男，湖北黄冈人 。西南石油大学理学院助 教 ，研究方 向：金融数学 。 第 5期 金检华，李永明等：模糊推理系统的鲁棒性 81 y3— 1一 lz—Yl。 引理 1．2 设X是非空集， ，B∈F(X)，0≤ ≤ 1，一 是Lukasiewicz蕴涵，则下列结论等价： (1)V IA(z)一B(z)I≤ 1一 ； ∈．)( (2)A三 ()B． 引理 1．2表明基于[0，1]通常度量的模糊扰动是基于逻辑等价的模糊扰动的一种特殊情况。 2 模糊MP规则的鲁棒性 首先讨论模糊MP(GMP)规则的鲁棒性。模糊规则R可表示为X ×y上的模糊关系，即R—A— B，其 中A—A ×A2× … × 可表示为 X —XI×X2×… × 上的模糊关系，即 (z)一 1