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研究新大纲 把握新方向 体现新理念 达到新要求 北京宏志中学 王芝平 2006年2月12日(元宵节) 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析和解决实际问题的能力．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查． 一、命题原则 1．体现学科特点: （1）概念性强． （2）充满思辨性． （3）量化突出． （4）解法多样． 2．控制试卷难度 3．合理配置题型，发挥各种题型功能 4．注重整体设计，发挥结构效应 二.高考对数学思想方法的要求： 1. 《考试说明》的要求: “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查．”（《考试大纲》（理科，2005年）第79页） 1. 《考试说明》的要求: “数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，因此，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．” 2.高考评价报告要求: 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。”(《2002年普通高考数学科试题评价报告》（教育部考试中心）) 3.考试中心对教学与复习的建议: 在考试中心对数学复习的建议中指出：“数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次．具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，分类与整合思想，化归和转化思想,特殊与一般思想,有限与无限思想,或然与必然思想等七类”． “数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题 ． 近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.” 高考对能力的考查是以数学思想和方法为基础的.(高考数学测量理论与实践146页) 4. 数学思想方法的三个层次: 三、能力要求与典型例题分析 （1）思维能力： 会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述． 评析:将非常规的数列问题转换为等差、等比数列问题是解决这一类问题的基本方法．但切入点不同，繁和简的程度是大相径庭．在考查“算”的同时，突出对“理性思维”和“创造思维”的考查． 评析: 此题虽小，但内涵隽永，将导数、函数性质、不等式等知识交汇一体，对考生估算、猜想以及综合运用知识解决问题的能力作了较为深入的考查，体现了较高的理性思维价值． 试题点评: 此题依托空间图形，借助于考查排列组合，着重考查概括推理论证能力。对分类、整合、等价转化的思维要求较高，是考查综合素质的优秀试题。（湖北12，江苏12）一般说来，排列组合的分析计数过程就是概括推理论证的思维活动过程，它与立体几何的巧妙结合是体现“多考一点想，少考一点算”的极好题材。 分析： 2．对运算能力的考查 运算能力：会根据法则、公式进行正的确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途