广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线.docVIP

广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线.doc

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广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线 一、选择题 1、(2009揭阳)若点到直线的距离比它到点的距离小2,则点的轨迹方程为(  )A A. B. C. D. 2、(2009吴川)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为( )C A.-2或2 B C.2或0 D.-2或0 3、(2009广东四校)设F1、F2为曲线C1: + =1的焦点,P是曲线:与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为(  )C (A) (B) 1 (C) (D) 2 4、(2009珠海)经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是( A ) A. B. C. D. 5、(2009惠州)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( ) D A. B. C. D. 6、(2009汕头)如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )B A. B. C. D. 7、(2009广东六校)以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为(  )D A. B. C. D. 8、(2009广州)已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题 1、(2009珠海二中)已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与轴相切于 椭圆的右焦点. (1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率; (2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形,求椭圆的方程. 解:(1)设,圆M的半径为. 依题意得 将代入椭圆方程得:,所以,又 从而得 ,两边除以得: 解得:,因为 ,所以 . (2)因为是边长为2的正三角形,所以圆M的半径, M到圆轴的距离 又由(1)知:, 所以,, 又因为 ,解得:, 所求椭圆方程是: 2、(2009吴川)已知圆:. (1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意…………………… 2分 ②若直线不垂直于轴,设其方程为, 即 …………………………………………………… 3分 设圆心到此直线的距离为,则,得 ∴,, 故所求直线方程为 ……………………………………5分 综上所述,所求直线为或 …………………… 6分 (Ⅱ)设点的坐标为,点坐标为 则点坐标是 …………………… 7分 ∵, ∴ 即, ……………………9分 又∵,∴ …………………………… 10分 由已知,直线m //ox轴,所以,,…………………………… 11分 ∴点的轨迹方程是,…………………… 12分 轨迹是焦点坐标为,长轴为8的椭圆,并去掉两点。…………………… 14分 3、(2009惠州三模)已知点(x, y) 在曲线C上,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程;定点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点. (1)求曲线的方程; (2)求m的取值范围. 解: (1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. … 3分 所以有. 整理得曲线C的方程为. ………… 6分 (2)∵直线平行于OM,且在y轴上的截距为m,又, ∴直线的方程为. ………………………………9分 由 , 得 ………… 10分 ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点, ∴ ………… 12分 解得. ∴m的取值范围是. ………… 14分 4、(2009汕头)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点。 (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 解:(1)设椭圆方程为………………………………1分 则………………………………………………3分 ∴椭圆方程为…………………………………

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