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湖南省2013年六校联考数学（理）考试试题卷 湘潭市一中、长沙市一中、师 大 附中、 岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中 时量120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ） A . B. C. D. 2、下列说法中正确的是（ ）． A．“”是“”必要不充分条件； B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”． C．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数 D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题； 3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89） C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45） 4、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，则（ ） A 10 B -10 C 20 D -20 5。如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） A B C D 6、已知（为锐角）， 则（ ） A． B． C．D． 与 g(x)=sin有两个公 共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=（ ） A． B．C． D． 9. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程是，直线的极坐标方程是，则直线与曲线C相交的交点个数是______. 10. 如图，是圆的直径，点在的延长线上， 且．切圆于，是的中点， 直线交圆于点．则　　　　　　． 11、设，则函数y = 的最大值是　　　． (二) 必做题（12~16题） 12、设复数 (其中为虚数单位)，则等于 13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含项的系数= ______. 14、执行右边的程序框图，若输出的T=20， 则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编 号） 。（①T≥S，②T＞S，③T≤S，④T＜S） 15. 设矩形区域由直线和所围成的平 面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　． 16. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为. 故. ． 19、（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且 （1）求数列，的通项公式 （2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。 20.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。 该部件由5个A零件和2个B零件3.6元/个结算。电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度, 超过5000度的部分每度电增加c （c 0）元. 设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元. 在不考虑人工成本的条件下, 问： (1) 每月若投入资金1万元, 可生产多少件部件? (2) 每月若有2万元的资金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 应投入多少资金? 21. （本题满分13分）已知P（0，-1）与Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一动点M（x,y)作Y轴的垂线，垂足为N，点E满足，且。 求曲线C的方程。 设曲线与x轴正半轴交于点，任作一直线与曲线交于两点（不与点重合）且，求证过定点并求定点的坐标。 22、（本题满分13分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。 （2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方. （3）证明 湖南省2013年六校联考数学考试试题答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B B B D C 二、填空题： 9、2 10、，，因是的中点，所以． 11、由柯西不等式，得． 或用基本不等式：． 12、2i 13、28 14 ② 15、阴影面积为 ， 故所求的概率为． 16、答案： 解析：