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混合物、空心球密度问题 两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即：；混合物的总体积等于原来两种物质体积之和，即：；混合物的密度等于总质量与总体积之比，即：。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用。 ? 【例1】某冶炼厂，用密度为金属和密度为的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为，请你通过数学运算，说明与的大小关系。 ? 解析：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为的另一种金属的质量为，炼出的金属材料密度为： ? 取等质量混合时，设取相等质量为m，则密度为金属的体积为，密度为的另一种金属的体积为，炼出的金属材料密度为： ? 要比较与的大小关系，可用比值法或比差法。即因与均大于零，若/大于1，则；若/小于1，则.或若-大于0，则；若-小于0，则。 ? 答案：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为： ? 取等质量混合时，炼出的金属材料密度为： ? 因为，所以， ? 若用比差法，同学们可试着证明。 ? 【例2】有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体各ｍ千克，只用这两种液体，最多可配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（已知ρ1ρ2，不计混合过程中的体积变化） ? 例3. 盐水选种需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，现已配制的盐水，称得它的质量是60kg，这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？ 分析与解答：已经配制的0.05m盐水的密度为 因为，所以这样的盐水不符合选种要求。需要再加些水。 设需再加水的质量为，体积为，则应用 化简：可得 解后反思：这个题目是一个固体和液体混合的溶液配制问题，求解的关键在。现有溶液是否符合要求要以它为标准，需要再添加多少水也要以它为依据进行计算。 还需要说明的是要再添加一定量（m1）的水后，溶液的质量增加了（变为），体积同时也增加了（变为）。符合要求的盐水应满足，而不是，这是应该注意的一点。还有就是是一个中间量，可以用水的密度表示出来，即。这样未知量减少了，但运算难度增大了。因此，计算时要特别细心。 1（固体）：甲、乙两种物质的密度分别为ρ1和ρ2，现将这两种等质量物质混合，求混合后的密度。（设混合前后体积不变）　　 2（液体）：某工厂生产的酒精要求其含水量不超过10％，已知纯酒的密度是水密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？　　 3（气体）：19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m3；而从氨中取得的氮的密度为1.2505kg/m3。从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的1/10，请你计算出氩的密度。 　 四、合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。 　　 例：有一工艺品（实心），由金和铜两种材料制成，其质量为1983.4克，体积为106立方厘米，则此合金中金、铜的质量各多少？（ρ金=19.3g／cm3，ρ铜=8.9g／cm3）　　分析：此题看似复杂，但只要抓住ρ合＝M合/Ｖ合，且M合＝M金+M铜，Ｖ合=Ｖ金＋Ｖ铜，此类题就容易解决。 练习：为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量(即每立方米的洪水中所含泥沙的质量)，治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥泥沙的密度ρ砂＝2．4×103kg／m3，试求洪水中的平均含沙量。 五、空心类问题：包括判断物体是实心还是空心和求算空心部分体积两种情况。判断空心还是实心，可选用比较密度、比较体积、比较质量三种方法中的任何一种方法，求算空心部分体积时则必须求材料的体积，有V空=V-V材。 例1.一铁球的质量是2.2kg，体积是0.4×10-3m3,试鉴定此球是空心的还是实心的（ρ铁=7.9g/cm3）。 练习：用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（） A．铜球不可能是实心的 B．铝球是实心的，铜球可能是实心的 C．铜球是空心的，铝球一定是空心的 D．铝球和铜球都是实心的 例2.将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心