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第八章 多元函数§8.1空间解析几何简介 §8.2多元函数的概念§8.3二元函数的极限与连续 主要教学内容 (1) 空间解析几何的一些基本常识；(2) 多元函数的概念； (3)二元函数极限与连续． 教学目的及要求: 了解空间解析几何的一些基本常识、掌握多元函数的概念，会求二元函数的定义 域、了解二元函数极限与连续的概念． 重点难点及解决措施: 重点: 会看空间图形，求二元函数的定义域. 难点: 多元函数概念的理解. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.4 偏导数 §8.5 全微分 主要教学内容 (1) 偏导数； (2) 全微分. 教学目的及要求: 掌握偏导数的概念，会求二元函数的偏导数和二阶偏导数； 掌握全微分的定义，会求二元函数的全微分 重点难点及解决措施: 重点: 掌握二元函数的偏导数、全微分的计算 难点: 高阶偏导数. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.6 复合函数的微分法 主要教学内容：复合函数的求导法则 教学目的及要求: 熟练掌握求多元复合函数一阶偏导数和全微分的方法，会求复合函数的二阶偏导数 重点难点及解决措施: 重点: 复合函数的偏导数计算方法. 难点: 复合函数的偏导数计算方法. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.7 隐函数的微分法 主要教学内容：隐函数的求导法则 教学目的及要求: 掌握隐函数求导的法则，会利用法则求函数的导数。巩固前面的求导方法． 重点难点及解决措施: 重点: 应用法则对不同的情况求导. 难点: 隐函数求导的法则. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.8 二元函数的极值 主要教学内容：二元函数的极值 教学目的及要求: 掌握极值的定义，极值存在的条件，极值的判别定理，会求二元函数的极值． 重点难点及解决措施: 重点: 理解极值的思想，会求简单的极值. 难点: 拉格朗日乘数法. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.9 二重积分（一） 主要教学内容：二重积分的概念和性质、利用直角坐标系计算二重积分 教学目的及要求: 理解二重积分的定义，掌握二重积分的性质、掌握计算方法 重点难点及解决措施: 重点: 二重积分的概念与性质、二重积分的计算. 难点: 二重积分的计算. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 §8.9 二重积分（二） 主要教学内容：极坐标系下二重积分的求法 教学目的及要求: 掌握简单情形下利用极坐标求二重积分 重点难点及解决措施: 重点: 二重积分的计算. 难点: 二重积分的计算. 解决措施: 注重启发与分析. 教学方法及段设计: 讲授法. 课时：2课时 一、复习一元复合函数的求导法则 二、新课设计 1、二元复合函数的求导法则：设函数 z 是中间变量 的函数 ，而 又是自变量 的函数，，如果函数 在点 的偏导数 都存在，且在对应于 的点 处，函数 可微，则复合函数 对 的偏导数存在，且 2、举例 例1、设 解： 则 例2、设 解： 则 如果复合函数是两个中间变量 ，一个自变量 x ，则偏导数就只有一个关于 x 的偏导数，这时称为 z 对 x 的全导数, 即 如果复合函数是一个中间变量 u ，两个自变量 ，则 例2、设 解： 例3、设 解： 则 3、练习 p364 9（2）（3） 三、小结：复合函数的偏导数计算法 四、作业 p363 4（3）（4）（5）、5 (2)、6、8、9（1）（4） 一、新课设计 1、隐函数求导公式 1）隐函数的概念： 我们知道由式子 直接表达了因变量 y 与自变量 x 的关系的函数我们称之为显函数。而由方程 表达的函数我们称之为隐函数。 当自变量为两个，即 我们也称之为显函数，而由方程 表达的函数我们也称之为隐函数。 2）隐函数的求导法：两边同时对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，因此 y 的函数是 x 的复合函数 例1、已知 解：两边同时对 x 求导： 整理得 从而 其实对于 ，由于 是 x 的复合函数，按