随机信号的相关知识.ppt

第六章 随机信号分析 随机信号是一种不能用确定的数学关系式来 描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无 法用实验的方法重复再现。 换言之，随机信号是指不能用确定性的时间 函数来描述，只能用统计方法研究的信号。 其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。 统计平均：均值、方差、相关。 随机信号分为平稳和非平稳两大类。平稳随 机信号又分为各态历经和非各态历经。 ①各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。 ②平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。 Note：各态历经信号一定是平稳随机信号，反之 不然。 工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随 机过程来处理。 仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为 离散时间随机信号，即随机信号序列。 平稳随机过程在时间上是无始无终的，即它 的能量是无限的，只能用功率谱密度函数来描述 随机信号的频域特性。 6.1 随机信号的数字特征 在研究无限长信号时，总是取某段有限长信 号作分析。这一有限长信号称为一个样本（或称 子集），而无限长信号x(t)、x（n）称为随机信 号总体（或称集）。各态历经的平稳随机过程一 个样本的时间均值和集平均值相等，因此一个样 本统计特征可以代表随机信号的总体，从而使研 究大大简化。 常用的数字特征是各种平均特性及相关函数 等。 6.1.1 均值、均方值、方差 若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机 信号x(t)的均值可表示为 ： 均值描述了随机信号的静态分量（直流）。 随机信号x(t)的均方值表达式为： 表示信号的强度或功率。 随机信号x(t)的均方根值表示为： 也是信号能量的一种描述。 随机信号x(t)的方差表达式为： 是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表 示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。 随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为： 它和 意义相同。 平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t) 无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列 来计算。因此所得的计算值不是随机信号真正的 统计值，而仅仅是一种估计。 6.1.2 离散随机信号 若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序 列，类似连续随机信号，则其数字特征可用下面 式子来计算： 均值： 均方值： 方差： 6.1.3 估 计 以上计算中，都是对无限长信号而言。而工 程实际中所取的信号是有限长的，计算中均无法 取 或 。 对于有限长模拟随机信号，可用下式计算均值： 这里，均值 仅是一种对 的估计。当T足够长， 均值估计 能精确逼近真实均值 。对于周期信 号，常取T为一个周期，估计均值 就能完全代 表真实均值 。 对于有限长随机信号序列，可用下式计算其均值 估计 ： 当序列长度足够时， 能精确逼近真实值 。 类似地，可以写出均方值和方差估计表达式。 在MATLAB工具箱中，没有专门函数用来计算 均值、均方值和方差。但随机信号的统计数字特 征值计算都可以通过MATLAB编程实现。 （P214) 函数STD调用格式为： s=std(x)；s=std(x,flag) 式中，x为向量或矩阵；s是标准差； flag是控制符，用来控制标准算法。 当flag=0（或缺省）时，按下式计算无偏标准差： 当flag=1时，按下式计算有偏标准差： 6.2 相关函数和协方差 相关函数：即在时刻n、m的相关性。 ⑴ 自相关函数（一个随机信号） ⑵ 互相关函数（两个随机信号） 协方差：与相关函数有确定关系的函数。 ⑴ 自协方差函数 ⑵ 互协方差函数 6.2.1 自相关函数和自协方差 对于随机信号x(t)，自相关函数为： 式中，τ为时移。 若去掉x(t)的均值部分，则相应的自相关函数称 自协方差： 对于离散随机信号序列，x(n)的自相关函数和自 协方差为 ： 式中m为延迟。 6.2.2 互相关函数和互协方差 对于两个不同随机信号x(t)，互相关函数为： 互协方差为： 对于离散随机序列x(n)和y(n)，互相关函数和 互协方差为 ： 注意，在上面公式中t→∞(或N→∞)。而工程中 信号是有限长，因此只能得到相关函数和协方差 的估计值，当t（或N）足够长时，估计值能精确 地逼近真实值。 6.2.3 MATLAB函数 MATLAB信号处理工具