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泉水的合理开发与利用 摘要 本文主要分析降雨量，开采量与泉流量的关系。通过数据分析、合理假设并建立了该问题的数学模型，解决了题目中的四个问题。 对问题一，我们通过软件Excel对题目给定的数据运用灰色理论关联度分析，得出泉流量主要受当年和前3年的降雨量、去年和前年的泉流量以及当年的开采量影响，再运用多元线性拟合得出关系式。结果表明该模型预测精度较高，比较符合本问题的实际情况。并利用相关系数的公式，以及Excel求出相关系数。对于降雨量周期性,利用谱分析研究时间序列周期性原理，得出降雨量的周期为6.5年。 对问题二由降雨量的周期性特征，利用原有降雨量数据和问题一的关系式，得出最大开采量是0.2765/秒。 对问题三，现实中的时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种趋势和一定的规律性，利用基于时间序列趋势性分析的整体滤波算法数学模型得出泉流量有持续平稳下降的趋势。 对问题四根据数据分析结果和以上问题的结论，给出合理化的建议。设计地下水的优化开采方案时，建议开采量不应超过0.2765/秒。 关键词：灰色理论 多元线性拟合 时间序列分析法 谱分析 一．问题的重述 已知某天然泉水1955年-2010年的降水量、泉水流量、地下水开采的有关数据。 在这些条件下，现拟解决下列问题： 1. 对附表提供数据进行分析，求出泉流量与降雨量、开采量的相关关系式、相关系数等，并分析降雨量的周期性特征。 2. 根据数据分析结果，为了保证泉水3/秒的流量，对地下水的开采量需要作何限制？ 3. 用必威体育精装版的算法或模型对其未来20年的流量趋势性进行分析。 4. 为了保护和合理利用该泉水，提出你们的意见和建议。 二、问题的分析 第一个问题根据所给数据按是否开采地下水分情况考虑： 1.1.地下开采量为0（1955年~1983年） 此时泉流量与降雨量有关，通过Excel绘出图形初步判定泉流量受到前几年（包括当年）降雨量的影响，通过灰色理论中的相关度确定泉流量主要与前几年的降雨量和泉流量关系最为密切。再试探性的运用线性拟合来确定关系式，并由拟合效果，判断是否需要改进。 1.2地下开采量不为0（1984年~2010年） 在开采量为0的基础上加上开采量对泉流量的影响。通过灰色理论确定泉流量主要受到前几年的开采量影响。同样试探性的运用线性拟合来确定关系，并由拟合效果，判断是否需要改进。 1.3由相关系数公式： 和Excel求解降雨量、开采量、泉流量之间的相关系数。 1.4降雨量周期性特征分析 由于谱分析可用于在频域上分析序列的内部结构，是研究时间序列周期性的常用方法。所以我们可以利用谱分析求周期。 第二个问题： 由于具有降雨量的周期性特征，因此我们可以利用原有的降雨量数据，将泉流量视为已知量，而将开采量视为未知量，在保证泉水3/秒的流量的前提下，求出每年对应的最大开采量，从中取最小值即为所求的最大开采量。 第三个问题： 趋势分析是指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地上升、下降或平稳的趋势。注意到所给数据是以等间隔的时间形式列出的，因此我们可以基于时间序列进行趋势性分析。 第四个问题： 根据以上三问的结果，再考虑一些实际因素，综合考虑，给出一些意见和建议。 三、模型假设 1.假设题目提供的所有数据真实有效，即所有的数据可用。 2.忽略热蒸发、冷冻等季节变化对降雨量、泉流量及地下水的影响。 3.地下水与地表水（泉流）的来源只有降水。 4.地下水与地表水（泉流）是相互独立的。 5.实验中测得的数据没有偶然误差。 四、符号说明 所拟合曲线的常数项。 分别表示拟合曲线中前三年以及当年降雨量的系数。 分别表示拟合曲线中去年和前年泉流量的系数。 分别表示拟合曲线中当年开采量的系数。 表示年份，。 第年降水量（）。 第年泉流量（）。 第年地下水开采量（）。 五、模型的建立与求解 （一）问题一模型的建立与求解 我们首先利用excel和给出的数据，对地下水开采量为0时泉流量与降雨量的关联度进行分析，得出降雨量与泉流量的关联度。数据处理见附录1。 显然，关联度0.894511最大，这说明此天然泉水的当年泉水流量与包括本年度在内的最近4年年降水量关系较其它年降水量关系密切，由此可根据泉年流量与最近4年降雨量建立关系模型。 同时考虑到当年泉流量还可能与往年的泉流量有关系，同样计算它们的关联度，得到泉水流量与前2年（去年和前年）的泉流量较其它年泉流量为密切，由此建立模型。 1.1地下水开采量为0 建立泉流量与降雨量之间的线性关系模型： 由附录2程序源代码，解得方程的系数： 拟合关系式： 根据关系式拟合图形与真实数据进行比较： 1.2开始开采地下水 由上可知年泉流量与前4年的降雨量有关，根据灰色理论，计算关联