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半导体物理知识点及重点习题总结 周裕鸿.doc
基本概念题:
第一章 半导体电子状态
1.1 半导体
通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料,其导带在绝对零度时全空,价带全满,禁带宽度较绝缘体的小许多。
例: 1简述Si Ge ,GaAs 的晶格结构。
2什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。
在一定温度下,价带电子获得足够的能量(≥Eg)被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电子被激发到导带中。
对半导体的理解:半导体
导体 半导体 绝缘体
电导率ρ
此外,半导体还有以下重要特性
温度可以显著改变半导体导电能力
例如:纯硅(Si) 若温度从C变为时,ρ增大一倍
微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力
例如:若有100万硅掺入1个杂质(P . Be)此时纯度99.9999% ,室温( 300K)时,电阻率由214000Ω降至0.2Ω
光照可以明显改变半导体的导电能力
例如:淀积在绝缘体基片上(衬底)上的硫化镉(CdS)薄膜,无光照时电阻(暗电阻)约为几十欧姆,光照时电阻约为几十千欧姆。
另外,磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。
【补充材料】半导体中的自由电子状态和能态
势场 → 孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动
↘ 自由电子——恒定势场(设为0)
↘ 半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动
ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势
V(x)的单电子近似:假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。 ↓ ↓
(理想晶体) (忽略振动)
意义:把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来,把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。
其中,s:整常数,:晶格常数
——晶体中的薛定谔方程
这个方程因V(x)未知而无法得到确定解
布洛赫定理:具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式:
,其中,n取正整数
是调制振幅,周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数
讨论:①自由电子的波函数恒定振幅,半导体中的电子波函数周期振幅——两者形式相似,表示了波长沿方向传播的平面波。但自由电子的恒定振幅A被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。
②自由电子在空间内任一点出现几率相等为,做自由运动。晶体中电子空间一点出现几率为,具有周期性,是与晶格同周期的周期函数——反映了电子不再局限于某一个原子上,而具体是从一个原子“自由”运动到其他晶胞内对应点的可能性——称为晶体中电子共有化运动
③布洛赫波函数中的也具有量子数的作用,不同的k反映不同的共有化运动状态。
ⅱ.两种极端情况
准自由电子近似:设将一个电子“放入”晶体中,由于晶格的存在,电子波的传播受到晶格原子的反射,当满足布拉格反射条件时,形成驻波。
一维晶格中的布拉格反射条件,n=1,2,3……….
电子运动速度,
考虑驻波条件,可得,当时,,出现能量间断
能带是由数量级的密集能级组成
紧束缚近似
从孤立原子出发,晶体是由原子相互靠拢的结果,电子做共有化运动,能级必须展宽为能带。
~ →孤立原子:,(能级)
↘晶体中: 有非零值,不趋向于零(能带)
结论:晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态(能级),也不同于自由电子状态(连续E ~ k关系),晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。
ⅲ. 布里渊区与能带
~ 的周期区间称为布里渊区
结论:①处能量出现不连续,形成一系列相间的允带和禁带,禁带出现在处,布里渊区的边界上
②一个布里渊区对于一个能带
③E(k)状态是k的周期函数
④第一布里渊区称为简约布里渊区
ⅲ. 能带中的量子态数及其分布
↓
一个能带中有多少允许的k值
以一维晶格为例:根据循环边界条件——晶体第一个和最后一个原子状态相同,
,k=1,2,3……..
,的取值与原子数数量相等
k在布里渊区是量子化的且k的取值在布里渊区内是均匀分布的
结论:1. 每个布里渊区内有N个k状态,它们均匀分布在k空间;
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