半导体物理第1章.ppt

代入上式，可得 在外力作用下，波矢变化与外力成正比。 电子的加速度 利用电子有效质量定义 可得 上式与牛顿第二定律类似 1.3.4 有效质量的意义 （1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，受到内部原子及其他电子的势场作用。 （2）电子的加速度应是所有场的综合效果。 （3）内部电场计算困难。 （4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。 （5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场的作用，使问题简化。 （6）有效质量可以直接测定。 有效质量的正负与位置有关。 能带顶部附近，有效质量为负； 能带底部附近，有效质量为正。 有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。 能带越窄，二次微商越小，有效质量越大（内层电子的有效质量大）； 能带越宽，二次微商越大；有效质量越小（外层电子的有效质量小）。 有效质量的特点 1.4本征半导体的导电机构——空穴 导电机理：电子填充能带的情况 室温下，半导体中的电子与空穴 绝对零度时，半导体中的情况 两种情况下的能带图 T=0 T 0 空穴的特点 带正电荷+q 价带顶部附近电子的加速度 分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带 内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄； 外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。 能带特点 1.2.2 半导体中的电子状态和能带 自由电子运动规律 基本方程 （动量方程） （能量方程） （波方程） 为波矢，大小等于波长倒数 方向与波面法线平行，即波的传播方向。 德布罗意假设: 一切微观粒子都具有波粒二象性. 具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为?和波长为?的平面波 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系 E = p = 考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得： E = 根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。 0 1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式 描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程 布洛赫定理及布洛赫波 布洛赫定理： 在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式： ?k(x)=uk(x)ei2?k·x uk(x)= uk(x+na) 布洛赫波函数 晶格常数 与自由电子的波函数比较 相同点： 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k，而在k方向上传播的平面波； 不同点： 该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同----- 一个调幅的平面波。 对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同； 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律,即描述了晶体电子围绕原子核的运动。 电子不再完全局限在某个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内的共有化运动。 外层电子共有化运动强，成为准自由电子。 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。 2.布里渊区与能带 求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图1-10(a)所示的E(k)~k关系。 K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能量出现不连续,形成一系列的允带和禁带。 能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。 对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k只能取分立数值。 对于边长为L的立方晶体 kx = nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …) 1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带 固体材料：超导体: 大于106(??cm)-1 导 体: 106~104(??cm)-1