半连续函数性质探索之我见.pdfVIP

筹1卷第6期 ’ 铜仨学院学报 2007年11月 Journalof TongrenUntmelty 半连续函数性质探索之我见 王国才 ‘江苏信息职业技术学院，扛苏无铹214101) 蓑萎：奉文从连续羲数砖定艾教爱，类弦地络虫?上、下事连续蕊数砖定史及英等侩形式，谬 细论述了事连续函敷与连续函数性质的相似及累同之处，井进一步举例论证了自己的观点。 荚麓词： 连续； 上半连续； 下半遗续； ‘上极限； 下极限 串豳分粪号：0174囊藏搽识羁：A文章编弩：1673-9639(2007)06-0100-04 文献【1】中连续函数的定义如下：设函数，(工)在A 是：，(，)在粕处既上半连续，又下半连续。例I：讨 上有定义，若XoEA为A的一个聚点，且 论函数D(曲={矗三三笔的半连续性。 li撼，∞=，秘o)，粥兵菩)在翻处逢续。连续概念若 J—，^● 解：dz．Ltl!定义可知，D∞在有理点处是上半连续的， 用e-8谱言来描述，郎燕：对VE0，量艿0，当但不是下半连续的；在无理点处恰恰相反，它是下 半连续鲑瑟毒錾上半连续豹。 xeA，l善一即I万时，有f，∞一，Go)|F成立。 例2：幸寸论函数，(善)=xD(x)的半连续性。 解：由例1的结论可得当xO时，，《工)的半连续性与 上述条件l，G)一，Go)l露等价于 移∞捆同；巍xO时，，《善)的半连续性与D《|移 1)， 相反；当xffiO时既上半连续，又下半连续(即当 ，I．№J一富《，(x)《，(工oJ+占 若将此条件削弱，仅取不等式(1)巾左边或右边的一 ．x=O时，∞为连续函数。) 半，那么蠡数，《善》在强煅仍然连续呢?下鬻就逮 铹3：讨论定义在区阂|o,zl土懿函数 P、譬毫z÷ “尉∞：{言，巍x2詈，(尹，窖)ffiI 王．上、下半连缨函敲瓣定义 l 氇当善=辑1绫石暑Q 的半连续性例。 一 定义1．设函数f(X)在-Xo菜邻城内翥定义，对 解：由定义可知，R(力在无理点处既上半连续。义下毕 连续，鼗就它在无麓点簸为连续函数；在有蓬点处 V书o，380，糍工E纛，篮|苫-xo[8时。均有 是上半：连续，但不是-F-V-连续。 ，(毒)，【工。卜富，则称，(x)在粕处上半连续m。 2。上、下半连续函数概念的等价描述 定义2．设函数，(毒)在工。某邻域内有定义，对 f’ ， 在给出上、下半连续函数的等价描述之前，先给蹬 Vs0．380，当工e^，且l工一嚣ol万时，均有 麴数的上、下援袋戆定义。