固体物理学答案-王矜奉.pdf

第一章、晶体的结构 习 题 1 1 11．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： π 3 （1）简立方， ; （2）体心立方, π; 6 8 2 2 （3）面心立方， π; （4）六角密积， π; 6 6 3 （5）金刚石结构， π; 16 [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体 积的比值称为结构的致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 4 3 n πr 积，则致密度ρ= 3 V （1） 对简立方晶体，任一个原子有6 个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.2 所示，中心在1，2，3，4 处的原子球将依次相切，因为 3 3a= 4r,V = a , 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1 个原子，所以 4 π( a) 3 π 3 2 ρ= 3 = a 6 （2）对体心立方晶体，任一个原子有8 个最近邻，若原子刚性球堆积，如 图1.3 所示，体心位置O的原子8 个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角 3 线的长度为 3a= 4r,V = a , 晶胞内包含2 个原子，所以 2 * 4 π( 3a)3 3 3 4 ρ= 3 = π a 8 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12 个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图 1.4 所示，中心位于角顶的原子与相邻的 3 个面心原子球相切，因为 3 2a= 4r,V= a ，1 个晶胞内包含4 个原子，所以 4 * 4 π( 2a)3 2π 3 4 ρ= 3 = . a 6 图1.4 面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12 个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1。5 所示，中心在1 的原子与中心在2，3，4 的原子相切，中心在5 的原 子与中心在6，7，8 的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8 处的原子相切，即O点与中心 在5，7，8 处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高