固体物理第一二章习题解答.docVIP

第一章 习 题 画出下列晶体的胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构胞中的原子个数和配位数。 氯化钾（2）氯化钛（3）硅（4）砷化镓（5）碳化硅（6）钽酸锂（7）铍（8）钼（9）铂 名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 初基元胞中原子数 惯用元胞中原子数 配位数 氯化钾 KCl NaCl结构 fcc 2 8 6 氯化钛 TiCl CsCl结构 sc 2 2 8 硅 Si 金刚石 fcc 2 8 4 砷化镓 GaAs 闪锌矿 fcc 2 8 4 碳化硅 SiC 闪锌矿 fcc 2 8 4 钽酸锂 LiTaO3 钙钛矿 sc 5 5 2、6、12 O、Ta、Li 铍 Be hcp 简单 六角 2 6 12 钼 Mo bcc bcc 1 2 8 铂 Pt fcc fcc 1 4 12 试证明：理想六角密堆积结构的。如果实际的值比这个数值大得多，可以把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。 证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a，而相邻两层的最近邻原子间距为：。 当d=a时构成理想密堆积结构，此时有：， 由此解出：。 若 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， 因此层间堆积不够紧密。 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[01]、[10]、[112]、[121]、（10）、（211）、（11）、（12）。 解： 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？ 解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标 系中，在、、三个基矢坐标上的截距为，则晶面 指数为（101）。同理，（001）晶面在初基原胞基矢坐标系、、 上的截距为，则晶面指数为（110）。 试求面心立方结构（100）、（110）、（111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比较大小；说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴？ 解： 晶面指数 原子数面密度 面间距 对称轴 （100） C4 （110） C2 （111） C3 对于六角密积结构，胞基矢为，，。求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六=， ，（未在图中画出） 正空间二维初基原胞如图（A）所示，倒空间初基原胞如图（B）所示 （1）由组成的倒初基原胞构成倒空间点阵，具有C6操作对称性，而C6对称性是六角晶系的特征。 （2）由构成的二维正初基原胞，与由构成的倒初基原胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。 （3）倒空间初基原胞基矢与正格子初基原胞基矢形式相同，所以也为六方结构。 用倒格矢的性质证明，立方晶的hkl]晶向与晶面垂直。垂直于晶面（hkl）。由晶向指数（hkl），晶向可用矢量表示，则：。 倒格子基矢的定义：；； 在立方晶系中，可取相互垂直且，则可得知， 且。设（为常值，且有量纲，即不为纯数）， 则 ，即与平行。 考虑晶格中的一个晶面（hkl），证明：(a) 倒格矢垂直于这个晶面；(b) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为；(c) 对于简单立方晶格有。 证明：（a）晶面（hkl）在基矢上的截距为。作矢量： ，， 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl）晶面上（如右图），且 同理，有， 所以，倒格矢晶面。 （b）晶面族（hkl）的面间距为： （c）对于简单立方晶格： 用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为(=19.20求面间距d111。(，可得 （对主极大取n=1） 试证明：劳厄方程与布拉格公式是等效的。 证明：由劳厄方程： 与正倒格矢关系：比较可知： 若成立，即入射波矢，衍射波矢之差为任意倒格矢，则方向产生衍射光，式称为倒空间劳厄方程又称衍射三角形。 现由倒空间劳厄方程出发，推导Blagg公式。 对弹性散射：。由倒格子性质，倒格矢垂直于该 晶面族。所以，的垂直平分面必与该晶面族平行。 由右图可知： (A) 又若为该方向的最短倒格矢，由倒格矢性质有：；若不是该方向最短倒格失，由倒格子周期性： （B） 比较（A）、（B）二式可得： 2dSin(＝n( 即为Blag