固体物理试卷3.docVIP

固体物理试卷 (本题24分，每小题4分)简要回答以下各题： 1. 写出NaCl和CsCl的结构类型。 2. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质？ 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？ 解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。 4. 如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？ （a） （b） （c） （d） 图1 （a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方 解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。 从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。 （b）“边心”立方不是布喇菲格子。 从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子。 （c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。 从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子。 （d）“面心四方” 从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子。 5. 利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 （1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方 （4）六角密积；（5）金刚石。 解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为： （2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为： （3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为： （4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，，则六角密积的致密度为： （5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为： 6. 如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a，试求： 正格子基矢和倒格子基矢； 画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。 解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使的方向和的方向相同，于是有： 那么有： (2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示： 上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为： 7. 试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射相消条件。 解：（1）在面心立方结构的原胞中包含有4个原子，其坐标为 ，，， 由此可知，其几何结构因子为 ∴ 由于、、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有 由此可知，当、和奇偶混杂时，即、和不同为奇数或偶数时，此时，即出现衍射相消。 （2）在体心立方结构的原胞中包含有2个原子，其坐标为 和 由此可知，其几何结构因子为