固体能带计算方法.pdfVIP

( ) 第 23卷 第 1期 贵州大学学报 自然科学版 Vol. 23 No. 1 2006年 　2 月 Jou rnal of Gu izhou Un iversity (N atu ral Science s) Feb. 2006 文章编号 　1000 - 5269 (2006) 01 - 0068 - 05 固体能带计算方法 闫万 ,谢 　泉 ,朱林山 ,金石声 (贵州大学 计算机科学与工程学院 ,贵阳 550025) 摘 　要 　作者综述了固体能带常用的计算方法 ,并采用第一性原理赝势平面波方法计算了 Si和 Ge 的电子能带 ,对计算结果进行了分析 。 关键词 　固体能带 ;赝势平面波方法 ;第一性原理 中图分类号 　O4811　　文献标识码 　A 0　引言 早期 ,人们对于晶体中电子能带结构的了解只是定性的 ,随着科技的发展情况就完全不同了。一方面 由于纯单晶的制备 ,低温 、微波等技术的发展 ,人们可以通过回旋共振 、磁阻、磁光 、光谱等实验来直接测定 若干晶体的电子能带结构 ;另一方面 , 由于电子计算机的广泛应用 ,在理论上也可以对能带结构进行更精 确的计算 。能带理论在材料的研究中已经成为非常有用的工具 [ 1, 2 ] 。 对于三维的周期场中的单电子问题 ,通常采用各种近似方法求解 ,首先 ,选取某个具有布洛赫函数形 式的完全集 ,把晶体电子态的波函数用此函数集展开 ,然后代入薜定谔方程 ,确定展开式的系数所必须满 足的久期方程 ,据此可求得能量本征值 ,再依照逐个本征值确定波函数展开的系数 。选择不同的函数集 合 ,有不同的计算方法 。借助快速大容量的电子计算机 ,使实际的计算更快捷 。本文将对这些常用的计算 方法进行论述 ,并采用第一性原理分子动力学方法对 Si和 Ge 的能带进行了计算 。 1　固体能带计算的方法 11　原子轨道线性组合法 ( L CAO ) [ 3] ( ) 紧束缚方法 Tigh tB and ing 又称为原子轨道的线性组合法 ,简称 LCAO 方法 。第一次由 F. B loch 在 1929年推出的 ,其中心思想就是用原了轨道的线性组合来作为一组基函数 , 由此而求解固体的薛定谔方 程 。这个方法是基于这样的物理图像 ,即认为固体中的电子态与其组成的自由原子态差别不大 。按 B loch 观点 ,当晶体电子离某个原子较近时 ,原子势场对电子有较强的束缚作用 ,此时电子又有共有化运动 ,它有 等同的几率出现在每个原子范围 ,就是说 , 电子的共有化运动带有强烈的原子态的色彩 。因此就用原子轨 道的线性组合来构成电子的共有化轨道 ,即 B loch 函数 。 紧束缚方法在绝缘体的能带结构研究中是很成功的。由于原子轨道处在不同的格点上 , 由它们组成 的基函数一般是非正交和 。因此 ,必然会遇到中心积分的计算问题 ,而且本征方程形式也不简便 。为了克 服这些困难 ,人们道过 SlaterKo ster参量法 ,W oAoH arrison键轨道近似以及 O lcAo方法解决 。 12　正交化平面波方法和赝势方法 12 1　平面波方法 平面波方法是计算方法中最简洁 ,物理定义较明显的晶体电子能带计算方法 ,其方程形式为 2 　 　 ( ) ( ) δ ( ) ( ) 　　 k + K - E k 」 + V K ′- K c k, K = 0 ∑ n KK ′ n K 收稿 日期 : 2005 -