地下结构和岩土介质弹塑性耦合分析的摄动半解析法.pdfVIP

应用数学和力学, 第 19 卷 第 4 期( 1998 年4 月) 应用数学和力学编委会编 A lied M athematics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 吕安军 曹志远 ( 吴家龙推荐, 1996 年 4 月 17 日收到, 1997 年 9 月 5 日收到修改稿) 本文研究了一个用于物理非线性相互作用分 的有效的数值方法 结构和介质耦合分 的 弹塑性问题可用摄动法转化为几个线性问题, 然后对相应的线性问题分别用有限条和有限层法分 地下结构和岩土介质以达到简化计算的目的 这种方法用了两次半解 技术!! ! 摄动和半解 解函数!! ! 将三维非线性耦合问题化为一维的数值问题 此外, 本法是半解 法结合解 的摄 动法应用于非线性问题的新进展, 同时也是近年来发展的摄动数值法的一个分支 摄动 半解 法 弹塑性 耦合 TU311 ∀ 1 引 言 土木工程中越来越多地用到弹塑性分 , Mohr_Coulomb 屈服条件常用于研究岩土介质的破坏 情况, 而摄动法最初用于天体力学的研究, 以后用于固体力学进行的物理和几何非线性分 [ 1] 、[2] 对于大型问题, 一般的数值方法难以适应复杂的计算, 而半解 法却能做得很好, 在一、两个方 向使用半解 函数能极大地减少离散单元数目 现在已有多种半解 法, 如SEM, SBM 及样条半 [ 3] 解 法等 ∀ 2 基 本理 论 ( 1) 根据塑性变形理论, 应力和应变的关系可表示为: S S = eij (21) ij 此处Sij 和eij 是应力和应变偏量的分量, 进一步, 应力强度S 可写为应变强度 的关系式: 2 3 S = A + A + A + # (22) 1 2 3 固体力学开放研究实验室项目 同济大学工程力学与技术系, 上海 200092 335 336 吕 安 军 曹 志 远 大多数岩土介质服从Mohr_Coulomb 屈服条件 对于理想的弹塑性材料, 根据单向拉伸的应力、应 变关系: E ( ∃ ) 0 x s x = 2Ccos ! (23) s = 3K ( 1- sin !) ( 的 s) A ( i = 1, 2, 3, #) 可用拟合法确定( 图1) 此处 C 是粘聚强度, i ! 是摩擦角, 3K = E/ ( 1- 2∀) 取无量纲的外荷载参数