电路分析基础教学配套课件卢秉娟第7章.pdf

第7章 非正弦周期电流电路  7.1 非正弦周期电流  7.2 非正弦周期信号及其分解  7.3 非正弦周期电流电路中的有效值、 平均值及平均功率  7.4 非正弦周期电流电路的计算 7.1 非正弦周期电流  前面讨论的都是正弦 交流电路，电路中的 激励、响应都是随时 间按正弦规律变化 的。但在实际应用中 还会遇到许多这样的 电压或电流，它们虽 然是有规律周期变化 的，但不是按正弦规 律变化。如图7-1中所 示的矩形波、锯齿 波、三角波及全波整 图7-1  电路中产生非正弦周期电压、电流的原因通常 来自电源和负载。  非正弦量可分为周期和非周期的，我们把按非 正弦周期性规律变化的电压电流称为非正弦周 期量，若电路中的激励或响应都是非正弦周期 量，则这种电路称为非正弦周期电流电路，简 称非正弦电路。本章仅讨论线性的非正弦电 路。 7.2 非正弦周期信号及其分解  对非正弦周期信号，除了直接研究它们与时间的函 数关系外，还可以利用傅里叶级数将非正弦周期信 号分解为一系列不同频率的正弦波分量和直流分量 （有时无此分量）之和，然后利用直流电路和正弦 交流电路的理论和分析方法，分别分析各种频率正 弦信号单独作用下的电流或电压，最后按叠加原理 进行叠加。这种用分析非正弦周期电路的方法称谐 波分析法。  从数学分析中可知：一个非正弦周期函数，只要满 足狄里赫利条件，就可以分解为一个收敛的无穷三 角级数，即傅里叶级数。 将非正弦周期函数分解为傅里叶级 数。 设f (t)为一满足狄里赫利条件的非正弦周期函 数，其周期为T，角频率为ω= 2  ，则f (t)可分解 T 为下列的傅里叶级数： f （t ）=A +A sin （ωt + ψ ）+A sin （2 ωt + ψ ）+ 0 1m 1 2m 2 … +A sin （k ωt + ψ ）+ … km k  A=A + k t sin（  ） 0  km k k 1 式中，f (t)为非正弦周期信号；A 是f (t)直流分量或恒定分 0 量，也称零次谐波；A sin( ωt + ψ)频率与f (t) 的频率相 1m 1 同，称为基波或一次谐波；A sin(2 ωt + ψ)频率为基波 2m 2 频率的两倍，称为二次谐波；……；A sin(k ωt + ψ) 频 km k 率为基波频率的k倍，称为k次谐波。 傅里叶级数用三角公式展开，又可写为 f (t)=a +(a cos ωt+b sin ωt)+(a cos2 ωt+b sin2 ωt) 0 1 1 2 2