电路分析基础教学配套课件卢秉娟第9章.pdf

第9章 线性电路过渡过程 的复频域分析  9.1 拉普拉斯变换  9.2 拉普拉斯反变换  9.3 线性电路过渡过程的复频域分析 9.1 拉普拉斯变换 9.1.1 拉普拉斯变换  若函数 在t ≥0时存在，则它的 拉氏变 换定义为: 式中： 为复变量； 称为 的象 函数， 称为 的原函数。  s的实部σ应为足够大的正数。  et 起了收敛的作用，称之为收敛因子。  拉氏变换是把一个时域内的函数 变换到s域 内的复变函数 。复变量s 的单位是Hz，故 称为复频率。  用拉氏变换进行运算时，由于电路方程是以复 频率s为变量，所以这种方法称为复频域分析 法，即s域分析法，习惯称运算法。  拉氏变换的定义式还可简写为 ， 式中符号“L [ ]”表示对方括号里的函数作拉氏变 换。  表9-1 一些常见函数的拉氏变换表 9.1.2 拉普拉斯变换的一些 基本性质  线性性质 若函数 和 对应的象函数分别为 和 ，即 ， ,且a和b 为任意常数，则： 推广：多个原函数的线性组合的象函数，等于 各原函数的象函数做同样形式的线性组合。  微分性质 若函数f (t)对应的象函数为F(s) ，即 L [f (t)]=F(s) ，则：  积分性质 若函数f (t)对应的象函数为F(s) ，即 L [f (t)]=F(s) ，则： 9.2 拉普拉斯反变换 9.2.1 拉氏反变换定义  设F(s)为象函数，与之对应的原函数f (t) 的 拉氏反变换定义为 ： 上式可简写为： 式中符号“L-1[ ]”表示对方括号里的函数作拉 氏反变换。  用拉氏反变换定义要计算一个复变函数的积 分，一般比较复杂。拉氏反变换的最简单、最 常用的方法是利用拉氏变换表。对于一些简单 的象函数，可以直接从拉氏变换表中查出其原 函数。对于一些拉氏变换表中没有的象函数， 则将其分解为若干简单的、能从拉氏变换表中 查出的象函数之和。各项象函数对应的原函数 之和即为所求的原函数。用部分分式法能将复 杂的象函数分解为若干简单的象函数之和。 9.2.1 用部分分式法进行 拉氏反变换  在电路分析中,响应的象函数F(s)通常是两个 实系数的s 的多项式之比，即： 上式中的m 、n都为正整数，且m ≤n 。  当m = n 时，有理分式F(s)应化为常数项和余 数项之和。常数项的象函数查表9-1可得其原 函数，余数项为真分式。  当m n 时，F(s)为真分式。将真分式用部分 分式法展开成若干简单分式之和，就可以查 表9-1求得其原函数。  用部分分式法展开真分式时，必须先求出 D(s)=0 的根。下面讨论D(s)=0 的根分别出现单 根、共轭复根和重根时，F(s) 的展开情况。 1. 单根  若 有n个单根，分别为 ，则 分解为: 式中， (9-11) 或 (9-12)  象