常考常新的11种递推数列类型.pdfVIP

解：令a，，+九=2(日。+九)， 与已知a，，=2a。+3m≥1)比较，得九=3， 常考常新的 的等比数列， 1l釉递推数列类型 ．·．Ⅱ。+3=(d1+3)·2犷1=2肿1，．。．a。=2肿1-3 豳s。叫动这种类型一般利用an=甚芝!，l’@≥2)， 山西任向阳秦慧明 数列是高中数学中很重要的内容之一，是高考的热点，而 递推数列又是数列的重要内容，是高考的亮点，在近几年的高 现转化，化归的数学思想。 考中，纵观各地高考数学试题，“递推数列”几乎为必考题，且 多以“把关题”的姿态出现。特别是2008年高考中，全国19套 (I)求矾。m 文理试卷中共有30多道数列问题，其中递推数列有20多道。数 (||)证明：{12n*1--2a。)是等比数列； 列中蕴含着丰富的数学思想，而递推数歹u的通项问题具有很强 (m)求(巩}的通项公式 的逻辑性，是考查逻辑推理和转化化归能力的好素材，本文针 解：(1)因为函=S，2a产s，+2，所以矾=2，＆=2 对近年高考对递推数列问题考查的题型进行分析探讨。 圊靠产口。卡只拧) 所以a2=S,+22=2+22=6，=2啦一22=12—4=8 这种类型求巩的常用方法是“累加法”，能求出通项％的条 件是∑厂(f)可求出。 a4=ga+24=40 (||)由题设和①式知 例1(2008年江西卷5)在数列{巩}中，圆=2，6／,，+1_巩+m 1 a肿，-2a。=(＆+2—1)一(。舅+2“) (1+÷)，则巩= ，f =2…一2“ A2+lnnB C．2+nlnnD．1+H+Inn 2+(／7--1)Inn =2” 答案：A 所以{靠，一2a“，是首项为2，公比为2的等比数列。 (Ⅲ)口。=(日。一2aPl)+2(口。-1--2a肛2)+···+2”一2(口2—2aT)+2”1a1 解析：·．协1-时fn(1+》∥．铲甜?n(1啼，铲对?n(1两 铲m+fn(1+击) =(n+1)·2”’ 宦重函妯砜+w”0≠1、0．q*O，r*O) 累加得：an--Q1+z噼)每)(争‘百等)=2+In” 这种类型又两种求解思路： 萎量圈12．+I=八n)·巩 思路一，一般利用待定系数法构造等比数列，即令 这种类型求m的常用方法是 “累积法”，能求出通项％的条 件是n众f)可求出。 例2(2004年全国卷I)已知数列{a。)满足a，=1， 比数列； 口。=矾+212：+3a3+…+0—1)12。0≥2)则{d。}的通项为 ’ 思路二，将递推式％，印a。+F两边同日寸除以P”1， 『1，n=l 铲{——，n≥2 得笋2争寺‘(詈y从而转化为类型一用累加法完成。 解：由已知，得函+，=矾+2