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浅论中国古代数学 作为世界四大文明古国之一，中国从很早开始就发展出了自己的数学体系。商代的甲骨文上出现了完整的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时代《考工记》中实用的几何知识流传到今天。 然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国，完整地数学体系和先进系统的数学思想才开始传入中国，就如同西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences））《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。“一尺之棰，日取其半，万世不竭”提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。祖冲之父子的工作经济文化南移以后，发展具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间提出祖暅原理二次与三次方程的解法等。天算学家创立了二次函数的内插法，唐中期以后，简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算隋唐虽然是盛世，数学上也有设立算学馆，整理算经十书等举措，但除在天文历法的计算中先后使用了等间距和不等间距内插法外，几无创造。隋唐时期没有出现过一位可以与徽、祖冲之等比肩的数学家，也没有创作过一部可以与《九章算术》、《九章算术注》、《缀术》等等量齐观的数学著作。王孝通的《缉古算经》在解决土木工程中的数学问题上有所推进，其主要贡献是三次方程。而据钱宝琮考证，祖冲之已能解负系数三次方程，比王孝通还高明。李淳风等整理十部算经，很有贡献，然而，除《周髀算经注释》比赵爽注有所推进外，他们对其他算经的注释，意义都不大。尤其是对《九章算术》的注释，从整体上讲，无论是数学成就还是数学理论，都是远远低于刘徽注的作品。应该说，王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家．他们尚且如此，遑论其他。事实上，李淳风已经发现隋和唐初的数学不如前代，直言当时的算学馆学官（相当于今天的重点大学数学系教授）对《缀术》“莫能究其深奥，是故废而不理”。从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响。把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作