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中南财大2012年经济博弈论期末测试 名词解释：博弈论 零和博弈 重复博弈 颤抖手均衡 子博弈完美纳什均衡部分选择题： 1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 支付； C. 决策； D. 利润。 6. 纳什均衡与占优策略均衡及重复剔除的占优策略均衡的关系是（ ）： A. 占优策略均衡不一定是纳什均衡； B. 重复剔除的占优策略均衡一定是纳什均衡； C. 纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的策略组合； D. 每一个纳什均衡都是占优策略均衡或重复剔除的占优策略均衡。 判断题在《博弈复习题及参考答案》的完整版PDF中都有~~~ 1合作博弈就是博弈方采取互相合作态度的博弈。 2在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为， 因此总是有利的。 3关于零和博弈的 4有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的每次重复必定是原博弈的 一个纳什均衡。 5 忘了 计算题：1设有博弈G={S1，S2，A} 其中S1=(α1 ，α2 α3 α4)， S2=(β1 β2 β3 ) 试分析其博弈 。 解：方案一 情形一：甲选α3，乙选β3。 结局：博弈方甲不仅得不到9，反而输掉10。 情形二：考虑到乙选β3的心理，甲选α4。 结局：博弈方乙不但得不到10，反而损失6。 分析得，双方都要考虑如何在不冒风险的情况下得到自己最好的收入。 方案二 对博弈方甲： A中每一行的最小数字（赢得最少—最坏的情况）分别是： -8， 2， -10， -3 其中最大数字（最好的结果）为2。 结果是：博弈方甲选α2参加博弈时，可保证收益不低于2。 对博弈方乙： A中每一列的最大数字（输得最多—最坏情况）分别是： 9， 2， 6 其中最小数字（最好的结果）为2。 结果是：博弈方乙选β2参加博弈时，可保证至多输掉2。 结论：策略组合（α2，β2）是一个最稳妥能使双方满足的一种策略组合。 也称这样的策略组合为博弈问题在纯策略范围内的一个解。 2 A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。 B企业 做广告 不做广告 A企业 做广告 20，8 25，2 不做广告 10，12 30，6 （2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。 如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。 如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。 在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。 3在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且CA+F；S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率；不存在纯战略纳什均衡。 （1）写出支付矩阵。 （2）分析混合策略纳什均衡。 答：（1）该博弈的支付矩阵如下表： 纳税人 逃税 不逃税 税收机关 检查 A-C+F， -A-F A-C，-A 不检查 0，0 A （2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为： 解，得：。 如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是： 解，得：。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。 因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。 4. 假设双头垄断企业的成本函数分别为：，，市场需求曲线为，其中，。 （1）求出古