心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch4差异量数.ppt

第四章 差异量数 差异量数是表示量数之间的差异程度的一些统计量的总称。 差异量数包括：绝对差异量数、相对差异量数和相对位置量数。 第一节 绝对差异量数 ㈠全距 ⒈全距的意义： ⒉全距的计算： ㈡百分位差 ⒈百分位数：又叫百分位点。它是指量尺上的一个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。第P百分位数就是指在其值为P的数据以下，包括分布中全部数据的百分之p，其符号为 2.百分位数的计算 3.百分位差 ㈢四分位差 ⒈四分位数与四分差 ⑴四分位数：将一组数据按大小顺序排列或编制成次数分布表后，若把总频数分成相等的四部分，四部分数据的分界点称为四分点或四分位，四分点所在位置的量数则称为四分位数。用Q表示。 ⑵四分差： ㈢四分位差 ⒉四分差的计算 量数已分组归类求四分差： 表4-1 已分组归类量数求四分差 ㈣平均差 ⒈意义： ⒉计算： ⑴未归类量数求AD：可用定义式。 ⑵已归类量数求AD 表4-3 已分组归类求平均差 3.平均差的优缺点 优点：平均差是根据全部数值计算的，受极端值影响较全距小。 缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正负号，应用较少。 二、方差与标准差 ㈠方差与标准差的意义 ⒈方差: ⒉标准差： ㈡标准差的计算 ⒈基本公式： ⒉原始量数求标准差的公式： ⒊由次数分布表求标准差： ⑴由简单次数分布表求S： ⒊由次数分布表求标准差： ⑵由分组次数分布表求S： 证明： 表4-7 运用假定平均数求标准差 ㈢总标准差的合成 例：在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。 例：求总标准差 解:①求总平均数: ②求 ,填入表内第5、6、7列。 ③代入公式： ㈢方差与标准差的性质和意义(1) ㈢方差与标准差的性质和意义(2) ㈢方差与标准差的性质和意义(3) 切比雪夫定理 第二节 相对差异量数 一、差异系数 ㈠意义：又称变异系数、相对标准差等，用CV来表示。用公式表示为： ㈡标准差系数的适用条件 ①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同； ②两个或两个以上样本使用的是同一种观测工具，所测的特质相同，但样本间的水平相差较大。 ㈢ 标准差系数的应用 例10： 已知某小学一年级学生的平均体重为24.5千克,体重的标准差为3.6千克;平均身高为110厘米,标准差为6.2厘米,问体重与身高的离散程度哪个大？ 例11： 某市2个月组女童的体重的平均数为5.45千克,标准差为0.62千克;6岁组女童的平均体重为19.02千克,标准差为2.12千克。试比较两组女童体重的离散情况。 ㈣应用标准差系数的注意事项 ⑴测量的数据要保证具有等距尺度，这时计算的平均数和标准差才有意义，应用差异系数进行比较才有意义。 ⑵观测工具应具备绝对零，这时应用差异系数去比较分散程度效果才更好。因此，差异系数常用于重量、长度、时间、编制得好的测验量表范围内。 ⑶差异系数只能用于一般的相对差异量的描述，至今尚无有效的假设检验方法，因此差异系数不能进行统计推论。 第三节 相对位置量数 一、百分等级 ㈠定义:是将一个数列中的量数,按大小顺序排列,将其次数分为100等份,从而表明某一量数在此百分等级中所处的位置。 ㈡求百分等级的方法: ⒈ 图示法 （见教材P83页） ㈡求百分等级的方法 ⒉公式法 ⑴由原始量数求百分等级:(有两种算法) Ⅰ①先将原始量数按其大小顺序排列,并记上各量数的次数; ②把各原始量数的次数自上而下累加; ③根据以下公式,确定百分等级: 式中,PR 是百分等级,N是总次数,R是某量数在团体中处于由大到小的名次（即最大数等级为1）。 ㈡求百分等级的方法 ⒉公式法 ⑴由原始量数求百分等级:(有两种算法) Ⅱ①先将原始量数按其小大顺序排列,并记上各量数的次数; ②把各原始量数的次数自下而上累加; ③根据以下公式,确定百分等级: 式中,PR和N与上式的含义相同,cf