数理统计CH2_抽样分布_2.1.ppt

王玉顺：数理统计02_抽样分布 2.1 总体与样本 2.2 抽样分布 2.3 统计量分位数 2.4 抽样分布定理 2.5 中心极限定理 2.2.1 分布 (4) 统计量的概率密度 正态概率积分 2.2.1 分布 (4) 统计量的概率密度 χ2分布是一种左倾的偏态分布，自由度n是它的唯一分布参数； n愈小χ2观察值愈集中于左侧，峰值升高而右尾收缩变细； n愈大χ2观察值愈向右分散，峰值降低而右尾扩伸变粗；概率密度曲线愈来愈对称。 2.2.1 分布 (5) 统计量概率密度的证明 引用浙大概率统计教材P63例3所证明的标准正态随机变量平方Y=Z2的分布： 引用Γ分布定义： 2.2.1 分布 (5) 统计量概率密度的证明 比较Γ分布可知，Z2服从Γ(1/2,1/2)： 2.2.1 分布 (5) 统计量概率密度的证明 引用教材P97-P99例3所证明的Γ分布可加性 2.2.1 分布 (6) 分布的性质 期望和方差： 2.2.1 分布 (6) 分布的性质 设Z～N(0,1)，则概率密度为 2.2.1 分布 (6) 分布的性质 设Z～N(0,1)，则概率密度为 2.2.1 分布 (6) 分布的性质 卡方分布可加性：利用Γ分布可加性可简便地推证，两独立卡方统计量之和服从自由度相加的卡方分布： 2.2.1 分布 (6) 分布的性质 大数定律：当n→+∞时，?2(n)分布趋于均值等于n 、方差等于2n的正态分布；概率密度曲线愈来愈对称； 应用：只要自由度n足够大， ?2(n)分布就可用N(n,2n)正态分布近似。 2.2.2 t 分布 t-distribution Student Distribution 2.2 抽样分布 William Sealy Gosset(威廉姆斯·戈赛)在1908年发表的一篇论文中首先推导出t-分布 当时Gosset在都柏林的Guinness(强性黑啤酒)啤酒厂工作，由于被禁止以他本人的名义发表论文，所以使用了Student(学生)这一笔名 之后英国统计学家R.A.Fisher(罗纳德·费雪)的工作发扬光大了t检验及相关理论，正是他将此分布称为student distribution(学生分布) (1) t 分布简史 2.2.2 t 分布 The derivation of the t-distribution was first published in 1908 by William Sealy Gosset, while he worked at a Guinness brewery in Dublin. He was not allowed to publish under his own name, so the paper was written under the pseudonym Student. The t-test and the associated theory became well-known through the work of R.A. Fisher, who called the distribution Students distribution. (1) t 分布简史 2.2.2 t 分布 (2)T统计量的定义 2.2.2 t 分布 设Z~N(0,1)和 χ2~χ2(n)，且它们相互独立，则由标准正态Z统计量与自由度为n的χ2统计量所构建的新统计量： 服从自由度为n的t分布(t-distribution or student distribution)，且自由度n是它的唯一分布参数。 记作 2.2.2 t 分布 (3)T统计量的概率密度 t(n)分布概率密度是观测t和自由度n的函数 2.2.2 t 分布 t(n)是对称分布，自由度n是它的唯一分布参数； n愈大峰值愈高及两尾收缩变细，t观察值愈集中于期望0； n愈小峰值愈低及两尾伸展变粗，t观察值愈向两侧分散。 (3)T统计量的概率密度 2.2.2 t 分布 (4)T统计量概率密度的证明 方开泰，许建伦．统计分布．北京：科学出版社，1987 方开泰(l 940)，江苏扬州人，国际数理统计学会院士，均匀设计创始人。1957-63北京大学数力系；1963-67中科院研究生；1980年副研究员；1986年-中科院应用研究所研究员；1984-92中科院应数所副所长；1985-博士生导师；1980-82美国耶鲁大学、斯坦福大学Visiting?Fellow；1985-86年苏黎士高工客座教授；1988.1-6北卡罗尼西大学访问教授；1993起为香港浸会大学讲座教授；19