概率统计简明教程.pdf

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 ： A (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A {两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 一分钟内呼叫次数不超过 次}； A { 3 (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A {寿命在2000 到2500 小时之间}。 解 (1)  {(,), (,), (,), (,)} ， A {(,), (,)}. (2) 记 为一分钟内接到的呼叫次数，则 X  {X k | k 0,1,2,} ， A {X k | k 0,1,2,3}. (3) 记 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 X  {X (0, )} ， A {X (2000, 2500)} . 2. 袋中有 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设 {取得球的号码是偶数}， {取 10 A B 得球的号码是奇数}， {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： C (1) A B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C ；(6) B  C ；(7) A C . 解 (1) A B 是必然事件； (2) AB  是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2 ，4} ； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C {取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9} ； (6) B  C B  C {取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C A C {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10}  1   1 3 3. 在区间[0 ,2] 上任取一数，记A x  x  1，B x  x  ，求下列事件的表达式：  2   4 2 (1) A B ；(2) A B ；(3) AB ；(4) A B .  1 3 解 (1) A B x  x  ;  4 2  1   1 1  3 (2) A B x 0  x  或1 x  2 B x  x   x 1 x  ;     