概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后习题参考答案.pdf

第一章 随机事件与概率 习题 1.1 1． 写出下列随机试验的样本空间： （1）抛三枚硬币； （2 ）抛三颗骰子； （3 ）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4 ）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个； （5 ）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个． 解：（1）Ω = {(0, 0, 0) ，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}， 其中出现正面记为 1，出现反面记为 0 ； （2 ）Ω = {(x , x , x ) ：x , x , x = 1, 2, 3, 4, 5, 6} ； 1 2 3 1 2 3 （3 ）Ω = {(1) ，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}， 其中出现正面记为 1，出现反面记为 0 ； （4 ）Ω = {BB ，BW ，BR ，WW ，WB ，WR ，RR ，RB ，RW} ， 其中黑球记为 B ，白球记为W ，红球记为R ； （5 ）Ω = {BW ，BR ，WB ，WR ，RB ，RW} ， 其中黑球记为 B ，白球记为W ，红球记为R ． 2 ． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为 Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为 F ），则再抛 一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？ 解：Ω = {Z1 ，Z2 ，Z3 ，Z4 ，Z5 ，Z6 ，FZ ，FF} ． 3 ． 设A , B, C 为三事件，试表示下列事件： （1）A , B, C 都发生或都不发生； （2 ）A , B, C 中不多于一个发生； （3 ）A , B, C 中不多于两个发生； （4 ）A , B, C 中至少有两个发生． 解：（1）ABC UA B C ； （2 ）AB C UA B C UA B C UA B C ； （3 ）ABC 或AB C UAB C UA BC UAB C UA B C UA B C UA B C ； （4 ）AB C UAB C UA BC UABC ． 4 ． 指出下列事件等式成立的条件： （1）A ∪B = A ； （2 ）AB = A ． 解：（1）当A ⊃B 时，A ∪B = A ； （2 ）当A ⊂B 时，AB = A ． 5 ． 设X 为随机变量，其样本空间为Ω = {0 ≤X ≤ 2} ，记事件A = {0.5 X ≤ 1} ，B = {0.25 ≤X 1.5} ，写出 下列各事件： （1）A B ； （2 ）A UB ； 1 （3 ）AB ； （4 ）A UB ． 解：（1）A B {0.25 ≤X ≤0.5} U{1X 1.5} ； （2 ）A UB {0 ≤X ≤2} Ω； （3 ）AB {0 ≤X ≤0.5}U{1X ≤2} A ； （4 ）A UB {0 ≤X 0.25}U{1.5 ≤X ≤2} B ． 6 ． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为 0 ）与不合格品（记为 1），设X 为三件产品中的不合 格品数，指出下列事件所含的样本点： A = “X = 1 ”，B = “X 2 ”，C = “X = 0 ”，D = “X = 4 ”． 解：A = {(1, 0, 0) ，(0, 1, 0)，(0, 0, 1)}，B = {(1, 1, 1)} ，C = {(0, 0, 0)} ，D = ∅． 7 ． 试问下列命题是否成立？ （1）A − (B −C ) = (A −B ) ∪C； （2 ）若AB = ∅且 C ⊂A ，则BC = ∅； （3 ）(A ∪B ) −B = A ； （4 ）(A −B ) ∪B = A ． 解：（1）不