第四节 反常积分.ppt

第四节 反 常 积 分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、小结 四、作 业 P260, 1(1)(2)(3),(5)至(10) 2 * 当极限存在时， 也称反常积分收敛； 当极限不存在时，也称反常积分积分发散. 当极限存在时， 也称反常积分收敛； 当极限不存在时，也称反常积分积分发散. 当右边两极限都存在时，称反常积分收敛； 当右边两极限不都存在时，称反常积分发散. 按上述定义，得 则 即 类似地有 例1 计算反常积分 解 上述反常积分表示： 曲线无限延伸与x 轴所围图形的面积。 例2 计算反常积分 解 证 解 （洛必达法则） 定义 定义 类似地， 计算无界函数的反常积分，也可借助于 牛顿-莱布尼茨公式。 类似地，有 例5 计算反常积分 解 例6 讨论反常积分 解 发散 的收敛性. 发散 证 类似地，有 例8 讨论反常积分 解 的收敛性 例9 计算反常积分 解 瑕点 [由例7的结果] 设有反常积分 其中 在开区间 内连续， 对这样的反常积分， 在另加换元函数单调的条件下， 可以像定积分一样作换元. 例10 解 积分上限为 积分下限 为瑕点 注: 无界函数的反常积分（瑕积分） 无穷限的反常积分