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数学实验 A 报告题目 2011.10 基本要求：  所有作业必须独立完成，不得抄袭，完全雷同答题以零分记算；  每个基本型题目包含题目描述、必要的试题分析、源程序和结果；  应用型实验题目，实验包含如下的完整内容：实验内容、合理假设、模型、源程 序、数据结果、结果分析。  题目、命令、程序要求手写，结果打印剪贴在纸质报告里，报告必须整洁完整。 1．求下列向量组的一个最大无关组和它的秩： 1 (4, 3,1,3), 2 (2, 1,3,5), 3 (3, 2,3, 4), 4 (1,1, 1,1), 5 (7, 6,7,0) 2．将下面二次型 2 2 2 2 2 f (x ,x ,x ) 4 x  11 xx  4 x  11 xx  4 x  11 x x  4 x  11 x x  4 x 1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 用正交变换化为标准二次型，并给出标准二次型和对应的正交变换。 x x 3x x 1  1 2 3 4  3．求解方程组的通解： 3x x  2x 4x 4  1 2 3 4  x 5x 9x 8x 0  1 2 3 4 4．设x 1,x 1 ，对n 2 ,令x x x 。利用矩阵的相似对角化给出序列{x } 的通 0 1 n1 n n1 n xn1  1 1xn  项。（提示：     ） x 1 0 x  n   n1  5．编写名为 SQRT.m 的 M 函数，用迭代算法求 x a 的近似值 。迭代公式为 1 x x a/ x 。将 a 取成你自己学号的后 4 位数，给出求平方根的误差关于迭代 n1  n n  2 次数的曲线图 （将迭代次数取成 1-40，计算对应的误差[ , ,L , ],并画图）。 1 2 40 6．分别求两个椭圆(x2)2 (y3 2x)2 5 与2(x3)2 (y / 3)2 4 的交点和周长。 1.6 7．利用符号积分计算 |x| 具有 64 位精度的值。 2 e | sin(x) | dx t 8．求y e sin(sin 3t) 在[0,) 上的最大值和最小值。 9．画出y e0.2t