认识不等式.ppt

一元一次不等式—13.1认识不等式 学习目标： 1、通过对实际问题中数量关系的分析， 引入不等式概念，初步了解不等式的解的意义. 2、通过对问题的探讨，初步体会到现实世界大量存在着数量间的不等关系.比较量的大小,研究他们的变化规律. 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？ 像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。 例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于－1  （2）y与4的和大于0.5  （3）a是负数；  （4）b是非负数；  思考题： 在一般情况下，不等式有多少个解？ * * 认识不等式 某公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。 买27张票，要付款 买30张票，要付款 显然 120135 我们不妨一起来算一算 5×27＝135（元） 4×30＝120（元） 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是 “浪费”了3张票，而实际上节省了。 设有x人进公园，如果x30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有1205x。 29 28 合算 120 135 27 26 25 24 23 22 21 买团体票 合算吗？ 买团体票的付款（元） 按实际人数购票的付款（元） 人数 105 120 不合算 110 120 不合算 115 120 不合算 120 120 合算 125 120 合算 130 120 合算 140 120 合算 145 120 合算 (x) (5x) (120) （1205X 成立吗？） （不成立） （不成立） （不成立） （不成立） （成立） （成立） （成立） （成立） （成立） 解： (1) 0.5x-1 如x=-3,-4 (2) y+40.5 如y=0,1 (3) a0 如a=-3,-4 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。如 b=0,2 练习：1、用不等式表示 （1） x与y的积是正数 （2） x的2.5倍小于-3 （3） 12与x 的2倍的差是正数 （4） t与6的和是非负数 （5） x、y两数的平方差不大于0 （6） y与1的差大于y的45% （7） x比3小 （8） a不小于1 （9） y的绝对值与-8的和为正数 （10）a与b的差的平方是非负数 xy0 2.5x-3 12-2x0 t+6≥ 0 x2-y2≤ 0 y-145%y x3 a≥ 1 |y|-80 (a-b)2≥ 0 2、请你找出两个满足下列不等式的未知数的值。 (1) 0x3 (2) -2x≤ 2 (3) -4≤ x≤ -1 (4) |x|3 3、填空 (1)小于4的正整数有（ ）， 不大于3的非负整数有（ ）， 绝对值小于3的负整数有（ ）； (2)若x1，则-2x+2 0 (3)若0x1,则x、x2、1/x的大小关系为（ ） 1、2、3 0、1、2、3 -1、-2 1/xxx2 小结： 今天我们初步认识了不等式，用不等号 “”或“”表示不等关系的式子，叫做不等 式。也可以用“≤”、“ ≥ ”、“≠ ”连接， 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。