-杆梁结构的有限元分析原理.ppt

* * * BEAM188 3-D Linear Finite Strain Beam BEAM188 is suitable for analyzing slender to moderately stubby/thick beam structures. This element is based on Timoshenko beam theory. Shear deformation effects are included. This element is well-suited for linear, large rotation, and/or large strain nonlinear applications. * * BEAM189 3-D Quadratic Finite Strain Beam BEAM189 is a quadratic (3-node) beam element in 3-D. For a description of the low-order beam, see BEAM188. * * 有限元程序设计方法简介 程序基本框图 1、输入基本数据（结构描述）： （1）控制数据：如结点总数、单元总数、约束条件总数等； （2）结点数据：如结点编号、结点坐标、约束条件等； （3）单元数据：如单元编号、单元结点序号、单元的材料特性、几何特性等； （4）载荷数据：包括集中载荷、分布载荷等。 开始 输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量 引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果 结束 * 2、单元分析 （1）各单元的bi,ci(i,j,m) ， 面积A； （2）应变矩阵[B]，应力矩阵[S]； （3）单元刚度矩阵[k]； （4）单元等价载荷列向量[F]。 开始 输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量 引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果 结束 3、系统分析 （1）整体刚度矩阵[K]的组装； （2）整体载荷列阵{P}的形成； [K]的存储；约束引入；求解 * 总刚存贮 全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮空间，很少采用。K[i,j] 对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元素。 半带宽存贮法 ：存贮上三角形（或下三角形）半带宽以内的元素 。 一维压缩存贮法 ：半带宽存贮中仍包含了许多零元素。存贮每一行的第一个非零元素到主对角线元素。 * 等带宽形式 UBW UBW 行 号 1 → IR → N→ 1 列 号 JC 行 号 1 → IR → N→ 1 JC-(IR-1) 方阵形式 （1）半带宽存贮法 * 方阵存贮和半带宽存贮地址关系 存贮方式 行号 列号 方阵存贮 IR JC 等带宽存贮 IR JC-IR+1 半带宽计算：设结构单元网格中相邻结点编号的最大差值是d，则最大半带宽为UBW： 结点编号：欲使最大半带宽UBW最小，必须注意结点编号方法，使直接联系的相邻节点的最大点号差最小。 * 举例 B = 2(4-1+1) = 8 B = 2(6-1+1) = 12 Advantages of 2D Storage 1)Space-saving; 2)Easy to be computerized Disadvantages of 2D Storage Enormous storage is required when local bandwidth is large. * 例：计算下图半带宽。 结点数N=91，总刚[K]中的元素总数为： 82（91×2）×（91 ×2 ）=33124 最大半带宽UBW=(7+1) ×2=16，半带宽存储矩阵元素总数为182 ×16=2912，约方阵元素的8.8%。 * （2） 变带宽存贮（一维压缩存贮） 等带宽存贮虽然已经节省了不少内存，但认真研究半带宽内的元素，还有相当数量的零元素。在平衡方程求解过程中，有些零元素只增加运算工作量而对计算结果不产生影响。如果这些零元素不存、不算，更能节省内存和运算时间，采用变带宽存贮可以实现（也称一维数组存贮） 。变带宽存贮编程技巧要求较高，程序较长。 * 对 称 方阵形式的刚度矩阵[K] UBW=4 顶 线 顶线以上零元素无须存贮，仅顶线以下元素。 * 1 2 4 6 10 12 16 18 MAXA 22 一维数组[A]存贮刚度矩阵[K] * 变带宽存贮：按列存贮方式。从左到右，逐列存放；对每一列，先存主对角线元素，然后由下而上顺序存放，直到顶线下第一个元素为止。为避免混淆，我们把存贮[K]的一维数组称为[A]。 实现变带宽存贮